作为律师，针对您提出的“业主将房屋租给养猫养狗的租客，如何提起诉讼”这一问题，核心前提是业主与租客之间存在租赁合同关系，且租客在租赁房屋内饲养猫狗的行为可能引发了纠纷。以下分情况为您详细阐述如何提起诉讼：

1. 若租赁合同中明确约定禁止饲养宠物，租客违反约定

   • 核心结论：业主可以基于合同违约，向法院提起诉讼，要求租客承担违约责任，包括但不限于停止饲养宠物、恢复房屋原状、赔偿损失等。
   • 具体步骤：
     • 收集证据：首先，业主需要收集租赁合同、租客饲养宠物的照片或视频、房屋受损情况（如抓痕、异味等）的证据，以及可能因宠物造成的其他损失（如邻居投诉、物业罚款等）的凭证。
     • 发送律师函或通知：在提起诉讼前，业主可以先通过律师函或书面通知的形式，要求租客停止违约行为，并给予一定的合理期限。
     • 提起诉讼：若租客在合理期限内未停止违约行为，业主可以向房屋所在地的人民法院提起诉讼，提交起诉状、证据材料等，请求法院判决租客承担违约责任。

2. 若租赁合同中未明确约定禁止饲养宠物，但租客饲养宠物行为影响了房屋的正常使用或造成了损害

   • 核心结论：业主可以基于相邻权或物权保护，向法院提起诉讼，要求租客停止侵害、排除妨碍、赔偿损失等。
   • 具体步骤：
     • 收集证据：同样，业主需要收集租客饲养宠物对房屋造成影响的证据，如噪音、异味、卫生问题等，以及房屋受损情况的证据。
     • 尝试协商：在提起诉讼前，业主可以尝试与租客进行协商，寻求和解或达成补偿协议。
     • 提起诉讼：若协商无果，业主可以向法院提起诉讼，提交起诉状、证据材料等，请求法院判决租客停止侵害行为，并赔偿因饲养宠物造成的损失。

3. 若租客饲养的宠物属于禁止饲养的烈性犬等危险动物，且造成了损害

   • 核心结论：业主不仅可以基于上述合同违约或相邻权、物权保护提起诉讼，还可以根据《民法典》中关于动物致人损害的规定，要求租客承担侵权责任。
   • 具体步骤：
     • 立即报警并保留证据：若宠物造成了人身伤害或财产损失，业主应立即报警，并保留好现场照片、视频、医疗记录等证据。
     • 提起诉讼：业主可以向法院提起诉讼，提交起诉状、证据材料等，请求法院判决租客承担侵权责任，包括赔偿医疗费、误工费、财产损失等。

在提起诉讼前，建议您先仔细审查租赁合同条款，了解双方的权利义务关系，并收集充分的证据来支持您的诉求。如有需要，您可以随时向我咨询相关法律问题，我会为您提供专业的法律建议。