父母完全可以立下遗嘱将股票和基金留给子女。以下从多个角度为你详细分析：

法律背景与依据

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自然人可以立遗嘱将个人财产指定由法定继承人中的一人或者数人继承。这里的“个人财产”包括但不限于现金、房产、车辆、股票、基金等有价值的财产。因此，父母作为自然人，有权通过遗嘱的方式，将自己名下的股票和基金等财产指定由子女继承。

遗嘱的形式与要求

遗嘱的形式多种多样，包括自书遗嘱、代书遗嘱、打印遗嘱、录音录像遗嘱、口头遗嘱以及公证遗嘱等。无论选择哪种形式，遗嘱都必须满足一定的法律要求，如遗嘱人必须具备完全民事行为能力，遗嘱内容必须真实、合法，且不得违反公序良俗等。对于股票和基金这类财产，遗嘱中应明确其种类、数量、账户信息等关键内容，以便在遗嘱生效后能够顺利执行。

实际操作中的注意事项

1. 明确财产信息：在遗嘱中详细列出股票和基金的名称、数量、账户信息等，以便子女在继承时能够准确无误地找到并继承这些财产。
2. 考虑税费问题：股票和基金在继承过程中可能会产生一定的税费，如印花税、个人所得税等。父母在立遗嘱时，可以考虑这些税费因素，并在遗嘱中作出相应安排，如指定由子女承担税费或预留一部分财产用于支付税费等。
3. 更新遗嘱：如果父母的股票和基金情况发生变化，如增持、减持或更换账户等，应及时更新遗嘱，以确保遗嘱的准确性和有效性。
4. 保管遗嘱：遗嘱的保管也非常重要。父母可以选择将遗嘱存放在安全的地方，如银行保险箱或律师事务所等，并告知子女遗嘱的存放位置和保管人信息。

可能的法律后果

如果父母立下的遗嘱符合法律要求，且子女在遗嘱生效后按照遗嘱内容继承了股票和基金等财产，那么这一继承行为是合法有效的。然而，如果遗嘱存在瑕疵或违反法律规定，如遗嘱人无民事行为能力、遗嘱内容违法或违反公序良俗等，那么遗嘱可能会被认定为无效或部分无效。在这种情况下，股票和基金等财产的继承将按照法定继承的规定进行。

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