在对方寻衅滋事且还手的情况下，处理方式需根据具体情境和法律条款来综合判断，以下分情况说明：

1. 若还手行为属于正当防卫：

   • 法律背景：根据《中华人民共和国刑法》第二十条，正当防卫是指为了使国家、公共利益、本人或者他人的人身、财产和其他权利免受正在进行的不法侵害，而采取的制止不法侵害的行为。若还手行为符合正当防卫的构成要件，即防卫行为针对正在进行的不法侵害，且没有超过必要限度，那么该行为不构成犯罪，无需承担刑事责任。
   • 建议：在确保自身安全的前提下，尽量保持冷静，避免过度防卫。同时，及时报警并配合警方调查，提供相关证据以证明自己的防卫行为是合理的。

2. 若还手行为超出正当防卫限度，构成防卫过当：

   • 法律背景：防卫过当是指防卫行为明显超过必要限度造成重大损害的行为。根据《中华人民共和国刑法》第二十条第二款，防卫过当应当负刑事责任，但是应当减轻或者免除处罚。
   • 建议：若意识到自己的还手行为可能超出正当防卫限度，应立即停止防卫行为，并尽量减少对对方的伤害。同时，主动向警方说明情况，配合调查，并寻求法律援助以了解自己的权益和可能的法律后果。

3. 若还手行为与对方寻衅滋事行为构成相互斗殴：

   • 法律背景：相互斗殴是指双方都出于侵害对方的故意而进行的互相攻击的行为。在相互斗殴的情况下，双方都可能构成违法行为，根据情节轻重可能面临行政处罚或刑事处罚。
   • 建议：在相互斗殴的情况下，应尽量避免使用暴力手段解决问题。若已发生斗殴，应立即停止行为，并尽快报警。在警方到达后，如实陈述事实，配合调查。同时，保留好相关证据，如现场照片、视频、证人证言等，以备后续法律程序使用。

4. 关于对方寻衅滋事的法律处理结果：

   • 行政处罚：若对方行为情节较轻，不构成犯罪，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》相关规定，可能面临拘留和罚款的行政处罚。
   • 刑事处罚：若对方行为构成寻衅滋事罪，根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条，将可能面临有期徒刑、拘役、管制或罚金等刑事处罚。具体情形包括随意殴打他人、追逐拦截辱骂恐吓他人、强拿硬要或任意损毁占用公私财物、在公共场所起哄闹事等。

5. 主张民事赔偿：

   • 提起附带民事诉讼：若因对方行为导致人身伤害或财产损失，可在刑事诉讼过程中提起附带民事诉讼，要求对方赔偿相关费用。
   • 单独提起民事诉讼：也可在刑事案件结束后单独提起民事诉讼，主张赔偿医疗费、误工费、护理费、交通费、财产损失等。主张赔偿时需提供相应证据支持。

在处理此类事件时，还需注意以下几点：

• 确保安全：首要任务是保护自己和周围人的安全，避免冲突升级。
• 及时报警：在确保安全后，应立即拨打报警电话，并详细报告事件情况。
• 全面收集并保留证据：包括现场证据、其他相关证据以及电子证据等，以备后续法律程序使用。
• 加强自我保护与预防：提高警惕，增强自我保护意识，学习自我防卫技巧，并在必要时采取安全措施。

若您在此类事件中遇到任何法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供专业、全面的法律服务。