结论：在一般情况下，前夫案件保全银行卡开通前，不能直接追加前妻银行卡进行冻结，但存在特定情形下可能被冻结的情况。以下分情况详细说明：

1. 若前妻与案件无关，且无共同债务或财产混同情形
   • 从法律程序和原则上看，财产保全的目的是为了保障将来生效判决能够得到有效执行，其对象应当是与案件有直接关联的财产。如果前妻与前夫的案件没有任何法律上的关联，比如前夫所涉及的债务是其个人债务，并非夫妻共同债务，且前妻的财产与前夫的财产相互独立，不存在混同的情况，那么在诉讼保全阶段，法院一般不会随意追加冻结前妻的银行卡。因为这违背了财产保全的针对性和合理性原则，可能会损害前妻的合法权益。
   • 例如，前夫因个人生意失败欠下他人货款，这笔债务是在前妻与前夫离婚后产生的，且前妻没有参与该生意，也没有从中获利，那么在这种情况下，前妻的银行卡通常不会被冻结。
2. 若存在夫妻共同债务或财产混同情形
   • 夫妻共同债务情况：如果前夫所涉及的债务被认定为夫妻共同债务，根据相关法律规定，债权人有权要求夫妻双方共同偿还。在这种情况下，即使前妻与前夫已经离婚，债权人为了保障自己的债权能够实现，在诉讼保全时，可能会向法院申请冻结前妻名下与债务相当价值的财产，包括银行卡。法院在审查后，如果认为符合法律规定和保全条件，有可能会裁定冻结前妻的银行卡。
   • 财产混同情况：如果前妻与前夫在婚姻关系存续期间或离婚后，存在财产混同的现象，即前妻的财产与前夫的财产难以区分，或者前妻实际控制、使用前夫的财产，那么在债权人申请财产保全时，法院可能会基于财产的实际归属和保全的必要性，冻结前妻的银行卡。例如，前夫在婚姻关系存续期间将大量资金转入前妻的银行卡，且没有合理的解释和证据证明这些资金的归属，那么在前夫涉及债务纠纷时，前妻的这张银行卡就有可能被冻结。
3. 债权人提供充分证据证明前妻财产与案件有关
   • 即使前夫的债务不属于夫妻共同债务，且不存在明显的财产混同情况，但如果债权人能够提供充分的证据证明前妻的财产与案件存在关联，比如前妻协助前夫转移财产、隐匿财产等行为，导致前夫的财产不足以清偿债务，那么债权人可以向法院申请追加冻结前妻的银行卡。法院会根据债权人提供的证据进行审查，如果证据确实充分，能够证明前妻的财产与案件有直接关系，为了保障债权人的合法权益，法院可能会裁定冻结前妻的银行卡。

在实际操作中，财产保全是一个严肃的法律程序，需要遵循严格的法律规定和程序要求。如果前妻认为自己的银行卡被错误冻结，可以通过法律途径维护自己的合法权益，比如向法院提出执行异议申请，要求解除冻结措施。如果你有进一步的疑问或需要更详细的法律指导，可以直接向我咨询。