针对您提出的问题，即“班主任老师要求心脏病家长出示医院证明可以正常上学是否违法”，我们可以从以下几个方面进行详细分析：

首先，我们需要明确的是，适龄儿童、少年依法享有平等接受义务教育的权利，这是由《中华人民共和国义务教育法》明确规定的。这一法律条款确保了所有适龄儿童、少年，无论其身体状况如何，都应有机会接受义务教育。

接下来，我们考虑班主任老师的要求。老师要求心脏病家长出示医院证明可以正常上学，这一要求的初衷很可能是出于对学生健康的关心和保障。老师可能希望确保心脏病学生在学校期间能够得到适当的照顾和关注，以避免因病情突发而带来的风险。然而，这一要求本身并不直接构成违法，因为它并未剥夺学生接受义务教育的权利，而是试图通过一种方式（即医院证明）来确认学生是否适合在学校环境中学习。

但关键在于，这一要求是否合理且必要。如果心脏病学生的病情并不严重，且已经得到了有效的控制和管理，那么他们完全有能力像其他学生一样正常上学。在这种情况下，要求家长出示医院证明可能显得过于苛刻，甚至可能给学生和家长带来不必要的负担。另一方面，如果学生的病情确实较为严重，且存在在学校期间病情突发的风险，那么老师的要求则可能是出于对学生安全的合理考虑。

此外，我们还需要考虑的是，学校和教育部门是否有相应的政策和规定来支持或限制这一要求。如果学校或教育部门有明确规定，要求心脏病学生必须提供医院证明才能上学，那么这一要求则可能是合规的。但如果没有这样的规定，或者规定并不明确，那么老师的要求则可能缺乏法律依据。

综合以上分析，我们可以得出以下结论：班主任老师要求心脏病家长出示医院证明可以正常上学，这一行为本身并不直接构成违法，但其合理性和必要性需要根据学生的具体病情和学校、教育部门的相关规定来判断。如果这一要求过于苛刻或缺乏法律依据，那么家长有权向学校或教育部门提出异议，并寻求合理的解决方案。

最后，我建议家长与老师进行充分沟通，了解老师提出这一要求的初衷和依据，同时也可以向学校或教育部门咨询相关政策规定，以确保学生的权益得到妥善保障。