结论：在工作时间于宿舍与他人发生口角并导致故意伤害的情况下，单位的责任承担需根据具体情况来分析，一般而言，单位可能不直接承担故意伤害的法律责任，但可能需承担一定的管理责任或补偿责任，具体取决于单位的管理制度、过错程度以及伤害事件的性质等因素。以下从多个角度进行详细分析：
一、单位对故意伤害行为的法律责任
直接责任：
- 故意伤害行为是个人行为，通常由行为人个人承担法律责任，包括刑事责任和民事赔偿责任。单位一般不直接对员工的故意伤害行为承担法律责任，除非单位存在明显的过错或违法行为，如指使、纵容员工实施伤害行为等。
管理责任：
- 如果单位在管理上存在疏忽或过错，如未提供安全的工作环境、未对员工进行必要的安全教育或培训、未及时处理员工之间的纠纷等，导致伤害事件发生，单位可能需要承担一定的管理责任。这种责任可能表现为行政责任或民事责任，具体取决于伤害事件的严重程度和单位的过错程度。
二、单位可能承担的补偿责任
工伤保险补偿：
- 如果伤害事件被认定为工伤（尽管故意伤害通常不被视为工伤，但在某些特殊情况下，如因工作原因引发的争执导致的伤害，可能存在争议），员工可以享受工伤保险待遇。然而，在大多数情况下，故意伤害行为不会被认定为工伤，因此单位无需承担工伤保险补偿责任。
人道主义补偿：
- 在某些情况下，即使单位不直接承担法律责任，也可能出于人道主义考虑，对受伤员工给予一定的经济补偿或帮助。这种补偿不是法律义务，而是基于单位的道德和社会责任。
三、具体情境下的责任分析
伤害事件与工作无关：
- 如果伤害事件完全发生在员工个人生活范围内，与工作无关，如因个人恩怨、情感纠纷等引发的伤害，单位通常不承担任何责任。
伤害事件与工作有关：
- 如果伤害事件虽然发生在宿舍，但与工作有关，如因工作分配、工作评价等引发的争执导致的伤害，单位可能需要承担一定的管理责任。这种情况下，单位应审查其管理制度是否存在漏洞，是否对员工进行了必要的安全教育和培训，以及是否及时处理了员工之间的纠纷等。
四、建议与措施
加强员工管理：
- 单位应建立健全的员工管理制度，加强员工之间的沟通和协调，及时处理员工之间的纠纷和矛盾，防止类似事件的发生。
提供安全教育：
- 单位应定期对员工进行安全教育，提高员工的安全意识和自我保护能力，减少伤害事件的发生。
及时处理伤害事件：
- 一旦发生伤害事件，单位应立即采取措施保护现场，及时报警并协助警方调查处理。同时，单位应关注受伤员工的身体状况和心理状态，提供必要的帮助和支持。
最后，每个案件的具体情况都有所不同，因此单位在处理此类事件时，应咨询专业律师的意见，以确保合法合规地处理相关事宜。如果你或你身边的人遇到了类似的问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。