被告不提反诉而另行起诉的，法律上并没有禁止性规定，被告有权选择是否提出反诉或另行起诉，这主要取决于被告的诉讼策略和案件具体情况。以下是对这一问题的详细分析：
一、反诉与另行起诉的基本概念
反诉：在已经开始的诉讼程序中，本诉的被告以本诉的原告为被告，向受诉法院提出的与本诉有牵连的独立的反请求。反诉的目的在于通过反诉与本诉的合并审理，达到抵销、吞并或者排斥本诉原告诉讼请求的目的。
另行起诉：指被告在本诉中不提出反诉，而是选择在另一个独立的诉讼程序中，以本诉的原告为被告，向有管辖权的法院提起诉讼。另行起诉意味着被告将在一个全新的诉讼环境中主张自己的权利。
二、被告选择不提反诉而另行起诉的原因
诉讼策略考虑：被告可能认为，通过另行起诉可以更有效地维护自己的权益，或者可以避免与本诉的合并审理带来的不利影响。
案件性质差异：如果反诉与本诉在法律关系、事实依据等方面存在较大差异，被告可能认为另行起诉更为合适，以便更清晰地阐述自己的主张和证据。
管辖法院选择：被告可能希望选择一个对自己更为有利的管辖法院进行诉讼，而反诉通常需要受本诉法院的管辖。
三、法律后果与注意事项
诉讼效率：另行起诉可能会增加诉讼成本和时间，因为需要启动一个新的诉讼程序。而反诉则可以在本诉的审理过程中一并解决，提高诉讼效率。
证据提交：在另行起诉中，被告需要重新提交证据来支持自己的主张，这可能会增加举证的难度和成本。而在反诉中，部分证据可能可以与本诉共享，从而减轻举证负担。
判决结果影响：另行起诉的判决结果与本诉的判决结果相互独立，互不影响。而反诉的判决结果则可能与本诉的判决结果相互关联，甚至相互抵销或吞并。
诉讼风险：另行起诉可能面临更高的诉讼风险，因为需要在一个全新的诉讼环境中证明自己的主张。而反诉则可以利用本诉的审理过程和证据来支持自己的反请求。
四、建议
评估案件情况：被告在决定是否提出反诉或另行起诉时，应充分评估案件的具体情况，包括法律关系、事实依据、证据情况等。
考虑诉讼策略：被告应根据自己的诉讼目的和策略来选择是否提出反诉或另行起诉。如果希望快速解决纠纷并降低诉讼成本，反诉可能是一个更好的选择；如果希望在一个更为有利的诉讼环境中主张自己的权利，另行起诉可能更为合适。
咨询专业律师：在做出决定前，被告应咨询专业律师的意见，以便更准确地评估案件情况和制定诉讼策略。
如果您在面临类似情况时有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。