仲裁管辖异议被驳回后，当事人不能直接上诉，但可以通过申请撤销仲裁裁决或申请不予执行仲裁裁决来寻求救济。以下是对这两种救济途径的详细解释：
一、申请撤销仲裁裁决
法律依据：
- 根据《中华人民共和国仲裁法》第五十八条，当事人提出证据证明裁决存在特定情形之一的，可以向仲裁委员会所在地的中级人民法院申请撤销裁决。这些情形包括：没有仲裁协议、裁决的事项不属于仲裁协议的范围或者仲裁委员会无权仲裁、仲裁庭的组成或者仲裁的程序违反法定程序等。
申请条件：
- 当事人需提出充分证据证明裁决存在上述法定情形之一。
- 申请撤销仲裁裁决需要在收到裁决书之日起六个月内提出。
申请程序：
- 当事人向仲裁委员会所在地的中级人民法院提交申请撤销仲裁裁决的书面申请。
- 法院经组成合议庭审查核实后，若裁决确实存在上述情形，应裁定撤销。
二、申请不予执行仲裁裁决
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定（具体条款需根据最新法律确定，如第二百四十八条等，此处以说明原理为主），被申请人可以提出证据证明仲裁裁决存在特定情形，从而申请不予执行。
申请条件：
- 被申请人需提出证据证明仲裁裁决存在当事人在合同中没有订有仲裁条款或事后没有达成书面仲裁协议等情形。
- 需要注意的是，这一途径通常是在仲裁裁决已经进入执行阶段后，被申请人提出异议时适用。
申请程序：
- 被申请人向执行法院提交申请不予执行仲裁裁决的书面申请。
- 法院经审查核实后，若裁决确实存在上述情形，应裁定不予执行。
三、其他注意事项
及时行使权利：
- 当事人应在规定的期限内提出仲裁管辖异议、申请撤销仲裁裁决或申请不予执行仲裁裁决，否则可能丧失相关权利。
准备充分证据：
- 在提出仲裁管辖异议或申请撤销、不予执行仲裁裁决时，当事人应准备充分的证据来支持自己的主张。
遵守法律程序：
- 当事人应严格遵守法律程序，按照规定的步骤和要求进行操作，以确保自己的权益得到有效保护。
示例说明：
假设甲乙双方因合同纠纷提交仲裁，甲提出管辖权异议但被驳回。若甲认为仲裁庭没有管辖权且裁决存在错误，甲可以在收到裁决书之日起六个月内向仲裁委员会所在地的中级人民法院申请撤销仲裁裁决。同时，如果裁决已经进入执行阶段，甲也可以向执行法院申请不予执行仲裁裁决。
总结与建议：
仲裁管辖异议被驳回后，当事人应仔细分析裁决内容，评估是否存在可撤销或不予执行的法定情形。若存在，应及时准备证据并按照法律程序提出申请。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。