当管辖权异议被驳回后，当事人仍有相应的救济途径。具体来说：
向上级法院上诉：
- 当事人可在收到裁定书之日起十日内，向上一级人民法院提出上诉。
- 上诉时，需详细说明上诉理由，如指出原裁定在认定事实方面存在错误，或在适用法律上不正确等，目的是请求上级法院撤销原裁定，将案件移送到有管辖权的法院审理。
- 上级法院会对上诉进行全面审查。若经审理发现原裁定确实存在问题，会作出撤销原裁定的裁定，并指令有管辖权的法院来审理该案件；若上级法院认为原裁定没有错误，则会裁定驳回上诉，维持原裁定。
其他救济途径（根据具体情况可能有所不同）：
- 在某些特定情况下，如仲裁管辖权异议被驳回，当事人还可以考虑申请撤销仲裁裁决（需证明存在法定可撤销情形），或向上级仲裁机构或相关部门寻求监督。
- 对于劳动仲裁管辖权异议被驳回，当事人可以向有管辖权的法院提起诉讼要求重新确定管辖权，或向上级劳动仲裁机构申诉，或根据地区规定申请复议。
在上诉过程中，一审法院通常会继续推进案件的审理工作。此时，当事人应积极参与到诉讼流程中，按照法院的安排及时提供相关证据，按时参加庭审等，以保障自身的合法权益。
综上所述，管辖权异议被驳回后，当事人应依据具体情形选择合适的救济途径，并积极参与后续诉讼流程，以维护自身合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。