您好，关于您提出的“诉讼案件可以不网上公示吗”的问题，这主要涉及到我国法律对于裁判文书在互联网公布的相关规定。

首先，根据《最高人民法院关于人民法院在互联网公布裁判文书的规定》，人民法院在互联网公布裁判文书应遵循“公开为常态，不公开为例外”的原则。这意味着，在大多数情况下，裁判文书是需要在互联网上公布的，以满足公众的知情权和监督权，促进司法公正和透明。

然而，该规定也明确了几种例外情形，即裁判文书不得在互联网公布的几种情况，包括：

1. 涉及国家秘密的裁判文书；
2. 涉及未成年人违法犯罪的裁判文书；
3. 以调解方式结案或者确认人民调解协议效力的裁判文书（但为保护国家利益、社会公共利益、他人合法权益确有必要公开的除外）；
4. 离婚诉讼或者涉及未成年子女抚养、监护的裁判文书；
5. 人民法院认为不宜在互联网公布的其他情形。

对于“人民法院认为不宜在互联网公布的其他情形”，这是一个兜底条款，其适用必须严格遵循法律和司法解释的明确规定以及法律的一些基本原则和精神。独任法官或者合议庭认为裁判文书具有不宜在互联网公布情形的，应当提出书面意见及理由，并经过部门负责人审查后报主管副院长审定，不能自行决定。

此外，即使当事人提出申请希望裁判文书不上网，法院也会根据上述规定进行审核。如果申请理由并不符合不在互联网公布裁判文书的情形，法院是不会批准该申请的。

综上所述，诉讼案件的裁判文书在大多数情况下是需要在互联网上公布的，但存在几种例外情形。如果您认为您的案件符合这些例外情形之一，可以向法院提出申请，但最终是否批准还需由法院根据相关规定进行审核决定。希望这个解答能够对您有所帮助。