诉讼可以申请不上网公示，但需符合特定条件。以下是对此问题的详细分析：

1. 申请不上网公示的法律依据与条件：

   • 根据最高人民法院发布的《关于人民法院在互联网公开裁判文书的规定》，人民法院作出的裁判文书有特定情形之一的，不在互联网公布。这些情形包括：涉及国家秘密的；未成年人犯罪的；以调解方式结案或者确认人民调解协议效力的（但为保护国家利益、社会公共利益、他人合法权益确有必要公开的除外）；离婚诉讼或者涉及未成年子女抚养、监护的；以及人民法院认为不宜在互联网公布的其他情形。
   • 如果诉讼案件符合上述任一情形，当事人可以向法院提出申请，要求裁判文书不上网公示。

2. 申请不上网公示的实践情况：

   • 在实践中，当事人可能会因为各种原因（如保护公司形象、个人隐私等）希望裁判文书不上网公示。然而，法院会根据相关法律法规和规定进行审核，只有符合特定条件的申请才会被批准。
   • 例如，在绩溪法院收到的一份特殊申请中，原被告作为共同申请人提交了一份判决书不公开上网申请，但法院认为该案当事人提出的申请理由并不符合不在互联网公布裁判文书的情形，因此未予批准该申请。

3. 不上网公示的意义与影响：

   • 裁判文书上网公开是连接司法与民众的一个重要桥梁，有助于满足人民群众对司法的知情权和监督权，促进司法公正，树立司法权威，提升司法公信力。
   • 然而，对于某些特定案件或当事人来说，不上网公示可能更为合适或必要。这需要根据具体情况进行判断，并遵循相关法律法规和规定。

4. 法律建议：

   • 如果您希望诉讼案件不上网公示，首先应了解相关法律法规和规定，判断您的案件是否符合不上网公示的条件。
   • 如果符合条件，您可以向法院提出申请，并附上相关证明材料或理由。法院会根据具体情况进行审核，并作出是否批准的决定。
   • 如果您对法院的决定有异议，可以依法进行申诉或上诉。

综上所述，诉讼可以申请不上网公示，但需符合特定条件。如果您有此类需求或疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。