结论：借款人在欠条上写有“到期不还，借款人承担一切法律责任”，这并不影响担保人的责任承担。担保人的责任是否承担及承担方式，需根据担保合同的具体约定以及相关法律规定来确定。
分析说明：
担保合同的独立性：
- 担保合同是债权人与担保人之间设立的，旨在保障债权实现的一种法律关系。它独立于主债权债务合同（即借款合同），但与主合同具有密切的关联性。
- 借款人（债务人）在欠条上的承诺，主要是针对其自身还款义务的约定，并不直接涉及担保人的责任。担保人的责任承担，需依据担保合同的约定来确定。
担保人的责任承担方式：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，担保人的责任承担方式主要有两种：一般保证和连带责任保证。
- 在一般保证中，担保人享有先诉抗辩权，即债权人需先向债务人追偿，在债务人不能履行债务时，担保人才承担保证责任。
- 在连带责任保证中，债权人可以直接要求担保人承担保证责任，无需先向债务人追偿。
- 担保合同的具体约定将决定担保人承担的是一般保证还是连带责任保证。若担保合同未明确约定，则根据法律规定或交易习惯来确定。
担保人的责任期限：
- 担保人的责任期限（即保证期间）也是由担保合同约定的。若未约定或约定不明确，则根据《中华人民共和国民法典》第六百九十二条的规定，保证期间为主债务履行期限届满之日起六个月。
- 在保证期间内，债权人需按照法律规定的方式（如提起诉讼、申请仲裁或请求担保人承担保证责任）来主张权利，否则担保人将不再承担保证责任。
借款人承诺对担保人责任的影响：
- 借款人在欠条上的承诺，如“到期不还，借款人承担一切法律责任”，并不改变担保合同中约定的担保人责任。担保人仍需按照担保合同的约定来承担责任。
- 若借款人未能按时还款，债权人可以依据借款合同向借款人追偿，同时也可以依据担保合同向担保人主张权利。
法律建议：
- 对于债权人而言，在签订借款合同时，应明确约定担保人的责任承担方式、责任期限等关键条款，以保障自身权益。
- 对于担保人而言，在签订担保合同时，应仔细阅读合同条款，了解自己的责任承担方式和责任期限，避免不必要的法律风险。
- 若发生纠纷，建议及时咨询专业律师，以便根据具体情况制定合适的法律策略。
特殊场景：
- 若担保合同中明确约定了“借款人到期不还，担保人承担全部责任”等类似条款，则担保人需按照该约定承担责任。但此类约定并不常见，且需确保不违反法律、行政法规的强制性规定。
- 若借款人与担保人之间存在恶意串通、损害债权人利益的行为，则担保合同可能被认定为无效，担保人将不承担保证责任。但此类情况需具体证据支持，且较为罕见。
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