不可以直接以不开发票为由拒付停车费，但可通过合法途径维护自身权益。以下从不同角度为你详细分析：

从合同关系角度

路边停车收费，当你将车辆停入指定区域时，实际上与停车管理方形成了一种服务合同关系。停车管理方有义务按照约定提供停车服务，而你作为车主有义务支付相应的停车费用。发票是财务收支的法定凭证，但发票的开具与停车服务合同的履行是两个不同层面的问题。不开发票并不意味着停车管理方没有履行提供停车服务的义务，所以不能直接以不开发票为由拒绝支付停车费用。

从税务法规角度

根据《中华人民共和国发票管理办法》规定，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，对外发生经营业务收取款项，收款方应当向付款方开具发票。停车管理方收取停车费却不开发票，属于违反税务法规的行为。但这并不改变你与停车管理方之间的合同关系以及你应支付停车费的义务。

应对措施

1. 要求开具发票：你可以当场要求停车管理方开具发票，如果对方拒绝，你可以明确告知其不开发票是违法行为。
2. 保留证据：如果停车管理方仍然拒绝开具发票，你可以保留好停车缴费的相关证据，如停车小票、支付记录等。
3. 向相关部门投诉：你可以向当地税务部门举报停车管理方不开发票的行为，税务部门会依法对其进行处理。同时，你也可以向消费者协会等相关部门反映情况，维护自己的合法权益。