核心结论：在别人高价中标后放弃的情况下，下一个中标单位是否能够承接项目，需根据具体情况判断，主要取决于招标流程的合规性、招标文件的规定以及招标人的决策。以下是具体分析：

1. 招标流程的合规性
   根据《中华人民共和国招标投标法》及相关实施条例，招标项目通常需严格按照法定程序进行。若原中标人放弃中标，招标人不能直接将项目交由下一名中标候选人承接，而应重新审查原中标人放弃的原因。若原中标人无正当理由放弃中标，招标人有权没收其投标保证金，并可能要求其赔偿损失。此时，招标人可以选择：

   • 重新招标：若剩余中标候选人无法满足项目需求，或招标人认为重新招标更符合利益，可启动新一轮招标程序。
     
   • 顺延中标候选人：若招标文件明确规定“中标人放弃时，可顺延至下一名中标候选人”，且剩余候选人符合资质要求，招标人可依法顺延。但需注意，顺延需以招标文件有明确约定为前提，否则可能引发争议。

2. 招标文件的具体规定
   招标文件是招标活动的核心依据。若文件中明确约定“中标人放弃时，由第二名中标候选人承接”，则招标人可按约定执行；若未约定，则需通过补充协议或重新招标确定承接方。实践中，许多招标文件会预留此类条款，以应对突发情况，但需确保条款不违反法律强制性规定（如排除竞争、显失公平等）。

3. 招标人的自主决策权
   即使招标文件未明确顺延规则，招标人仍有一定自主权，但需谨慎行使。例如：

   • 若项目紧急，且第二名中标候选人资质、报价均符合要求，招标人可与其协商承接，但需签订补充合同并报相关部门备案；
     
   • 若第二名候选人报价或条件与原中标人差异较大，招标人可能选择重新招标，以避免利益失衡或后续纠纷。

风险提示：

• 若招标人未经合法程序直接指定承接方，可能被认定为“未依法招标”，面临行政处罚（如罚款、项目停工）或民事赔偿风险；
  
• 中标候选人若接受顺延，需仔细审查合同条款，避免承担原中标人放弃导致的额外责任（如工期延误、质量瑕疵等）。

建议：
若您是招标人，建议优先依据招标文件和法律规定处理；若您是潜在承接方，需在确认招标流程合法、合同条款明确后，再决定是否承接。如有具体案例或合同文本，可进一步向我咨询细节。