孩子在学校被同学推倒骨折，学校并非一定要出责任认定书，但学校是否承担责任需根据具体情况分析。以下是从不同角度的详细解答：

一、学校责任的法律基础

1. 无民事行为能力人（通常不满八周岁）：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十九条，学校需承担过错推定责任。即除非学校能证明已尽到教育、管理职责，否则需承担责任。
   • 实际应用：若孩子不满八周岁，在学校被同学推倒骨折，学校首先被推定有过错，需承担相应责任，除非学校能提供充分证据证明自己无过错。

2. 限制民事行为能力人（八周岁以上）：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千二百条，学校仅在未尽教育、管理职责时承担责任，且需由主张方（如受害孩子家长）证明。
   • 实际应用：若孩子八周岁以上，在学校被同学推倒骨折，家长需证明学校未尽到教育、管理职责（如老师未在场监管、监控设备损坏未及时修复等），学校才需承担责任。

二、学校可能承担责任的情形

1. 设施缺陷：如学校楼梯扶手损坏、地面湿滑未及时清理等，导致孩子摔倒骨折。
2. 监管缺失：老师未在场监管学生活动，或未及时发现并制止危险行为（如学生推搡打闹）。
3. 应急处理不当：事故发生后，学校未及时送医或通知家长，导致孩子伤势加重。

三、学校免责的情形

1. 不可抗力：如地震、突发疾病等非人为因素导致的伤害。
2. 意外事件：学生自发行为且学校已尽合理注意义务（如正常体育活动中意外受伤）。
3. 第三人完全过错：如其他学生故意伤人，且学校无监管过失。
4. 自甘风险：孩子参与高风险活动（如竞技体育）时已明确知晓风险。

四、家长应采取的措施

1. 及时救助与沟通：孩子受伤后，学校应立即采取救助措施，并通知双方家长。家长之间及与学校应积极沟通事情经过和处理办法。
2. 收集证据：保存好所有医疗记录、费用清单、诊断证明等。同时，收集现场监控视频、目击者证言等能证明事件经过的证据。
3. 协商赔偿：与对方孩子家长和学校协商赔偿事宜，明确赔偿责任主体和金额。若能达成一致，可签订书面协议并尽快落实赔偿。
4. 法律途径：若协商无果，家长可向人民法院提起民事诉讼，要求责任方承担赔偿责任。在诉讼过程中，提供充分证据支持自己的主张，并接受法院判决结果。

五、赔偿范围

根据《中华人民共和国民法典》第一千一百七十九条，赔偿范围包括但不限于医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用。若造成残疾，还需赔偿辅助器具费和残疾赔偿金。

总结与建议：孩子在学校被同学推倒骨折，学校是否承担责任需根据具体情况分析。家长应积极收集证据，与学校和对方家长协商赔偿事宜。若协商无果，可通过法律途径维护孩子的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。