父亲因刑事破坏遗址罪被判一年刑，儿子能否当兵需根据具体情况分析，并非绝对不能当兵。以下是对此问题的详细分析：
一、政审的一般规定与考量因素
根据《征兵政治审查工作规定》，家庭主要成员（包括父母）有危害国家安全犯罪行为或者严重政治性问题，且本人不能划清界限的，不得征集服现役。然而，这一规定并未直接表明所有受过刑事处罚的家庭成员都会导致子女无法通过政审。政审会综合考虑多种因素，包括犯罪的性质、情节、时间以及子女的表现等。
二、具体影响因素分析
犯罪性质与情节：
- 刑事破坏遗址罪属于故意破坏文物、名胜古迹的行为，其性质相对严重。但具体情节的轻重，如破坏的程度、是否造成不可挽回的损失等，也会影响政审的结果。
- 如果父亲的犯罪行为情节较轻，且已经服刑完毕，期间表现良好，无再犯记录，那么对儿子的政审影响可能相对较小。
子女表现与态度：
- 子女在政审过程中需要表现出良好的道德品质、政治觉悟和法律意识。
- 如果儿子能够积极面对家庭背景，展现出正确的价值观和人生观，且自身没有违法违纪行为，那么通过政审的可能性会增加。
时间因素：
- 如果父亲的刑事处罚已经过去多年，且期间没有再犯记录，那么随着时间的推移，对儿子政审的影响可能会逐渐减弱。
其他相关因素：
- 政审还会考虑家庭的整体环境、社会关系等因素。如果家庭环境良好，社会关系清晰，且没有其他不良记录，也会对政审结果产生积极影响。
三、特殊情况下的可能性
- 在某些特殊情况下，如果儿子能够证明自己与父亲的犯罪行为无直接关联，且自身具备优秀的政治素质和道德品质，那么即使父亲受过刑事处罚，儿子也有可能通过政审，顺利当兵。
四、建议与行动
- 了解具体政策：在报名参军前，建议儿子及其家属仔细了解相关招募政策和条件，特别是关于政审的具体规定。
- 准备相关材料：为了证明儿子的政治可靠性和优秀品质，可以准备一些相关材料，如学校或社区的推荐信、个人荣誉证书等。
- 咨询相关部门：如果对政审结果有疑问或担忧，可以咨询当地征兵办公室或相关部门，以获得更准确的信息和指导。
综上所述，父亲因刑事破坏遗址罪被判一年刑，并不意味着儿子绝对不能当兵。具体能否通过政审需视情况而定，包括犯罪的性质、情节、时间以及子女的表现等多个因素。因此，建议有意参军的青年及其家属在报名前仔细了解相关招募政策和条件，并做好充分的准备。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。