结论：小孩在学校打闹自己受伤，另一方是否需要赔偿，需根据具体情况判断，主要看另一方是否存在过错以及过错程度。
分析如下：
如果另一方存在过错：
- 法律背景：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。在教育机构内，如果一方小孩在打闹过程中存在故意或过失行为，导致另一方小孩受伤，那么有过错的一方应当承担相应的赔偿责任。
- 例子：比如，一方小孩在打闹时故意推搡另一方，导致其摔倒受伤，那么推搡的小孩或其监护人就需要承担赔偿责任。
- 法律建议：如果确认另一方存在过错，受伤小孩的家长可以与对方家长协商赔偿事宜，如果协商不成，可以向学校或相关部门反映，甚至通过法律途径解决。
如果另一方不存在过错：
- 法律背景：同样根据《中华人民共和国民法典》，如果行为人没有过错，且法律规定不承担责任或者减轻责任的情形，那么行为人就不需要承担赔偿责任。在教育机构内，如果小孩之间的打闹是意外造成的，且双方都没有过错，那么另一方就不需要承担赔偿责任。
- 例子：比如，两个小孩在玩耍时，不小心相撞导致一方受伤，且双方都没有故意或过失行为，那么这种情况下，另一方就不需要承担赔偿责任。
- 法律建议：如果确认另一方不存在过错，受伤小孩的家长应理解并接受这一事实，可以通过学校或保险等途径寻求一定的补偿或救助。
教育机构责任：
- 法律背景：根据《中华人民共和国民法典》的规定，无民事行为能力人、限制民事行为能力人在幼儿园、学校或者其他教育机构学习、生活期间受到人身损害的，幼儿园、学校或者其他教育机构应当承担侵权责任；但是，能够证明尽到教育、管理职责的，不承担侵权责任。这意味着，如果教育机构未能尽到相应的教育、管理职责，导致小孩受伤，那么教育机构也需要承担一定的责任。
- 例子：比如，学校在课间休息时没有安排足够的老师进行监管，导致小孩在打闹时受伤，那么学校就需要承担一定的责任。
- 法律建议：如果认为教育机构存在过错，受伤小孩的家长可以向学校提出索赔要求，如果学校拒绝或协商不成，可以通过法律途径解决。
进一步思考：在处理此类纠纷时，家长应保持冷静和理性，通过合法途径解决争议。同时，教育机构也应加强安全管理，确保学生在校期间的人身安全。如果遇到复杂的法律问题或争议，建议直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律意见和帮助。