结论前置：捡了一头牛一个月后没人认领，直接将其卖掉可能构成违法行为，具体是否违法及法律后果需根据实际情况判断。以下从不同角度进行分析：
一、从物权法角度分析
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，拾得遗失物，应当返还权利人。拾得人应当及时通知权利人领取，或者送交公安等有关部门。在遗失物被送交有关部门前，有关部门应当妥善保管遗失物，因故意或者重大过失致使遗失物毁损、灭失的，应当承担民事责任。权利人领取遗失物时，应当向拾得人或者有关部门支付保管遗失物等支出的必要费用。权利人悬赏寻找遗失物的，领取遗失物时应当按照承诺履行义务。拾得人侵占遗失物的，无权请求保管遗失物等支出的费用，也无权请求权利人按照承诺履行义务。
具体到本案：
拾得遗失物后的义务：您捡到牛后，有义务及时通知权利人（即牛的主人）领取，或者送交公安等有关部门。如果您未履行这些义务，而是直接将牛卖掉，可能构成对遗失物的不当处理。
侵占遗失物的后果：如果您在拾得牛后，明知其主人可能寻找，却故意不归还或送交有关部门，而是选择卖掉，这可能被视为侵占遗失物。根据法律规定，侵占遗失物的，您可能无权请求保管遗失物等支出的费用，也无权请求权利人按照承诺履行义务（如悬赏奖励）。此外，如果权利人因此遭受损失，您还可能需承担赔偿责任。
二、从刑法角度分析（若情节严重）
虽然一般情况下，捡到遗失物并卖掉不会直接构成犯罪，但如果情节严重，如数额较大或存在其他恶劣情节，可能构成侵占罪。侵占罪是指以非法占有为目的，将他人的交给自己保管的财物、遗忘物或者埋藏物非法占为己有，数额较大，拒不交还的行为。
具体到本案：
数额较大：如果卖掉的牛价值较高，达到当地规定的侵占罪数额较大标准，且您拒不归还或交出卖牛所得款项，可能构成侵占罪。
其他恶劣情节：如您通过欺骗手段将牛卖掉，或者多次捡到遗失物并卖掉等，也可能被视为情节恶劣，从而构成犯罪。
三、建议与措施
及时寻找权利人：如果您捡到牛后，应尽快通过合理方式寻找权利人，如张贴寻物启事、联系当地村委会或公安机关等。
送交有关部门：如果无法找到权利人，您应将牛送交公安等有关部门，由他们负责寻找权利人或进行妥善处理。
不要擅自处理：在未找到权利人或未送交有关部门前，不要擅自将牛卖掉或进行其他处理，以免构成违法行为。
咨询法律专业人士：如果您对如何处理捡到的遗失物有疑问或担忧，建议咨询法律专业人士，如律师或法律援助机构等，以获取更具体的法律建议和指导。
最后，捡到遗失物后应妥善处理，遵守相关法律法规和道德规范。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。