结论：前次诉讼请求被法院驳回后，在原被告基础上增加一名被告再次提起相同诉讼请求，这一行为是否可行，需根据具体情况判断，一般情况下，若符合起诉条件且新增被告与案件有关联，是可以的；但若不符合起诉条件或新增被告与案件无关联，则不可以。以下从不同角度进行分析：
一、符合起诉条件且新增被告与案件有关联的情况
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，起诉必须符合下列条件：（一）原告是与本案有直接利害关系的公民、法人和其他组织；（二）有明确的被告；（三）有具体的诉讼请求和事实、理由；（四）属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖。
- 若在原诉讼基础上增加被告，需确保新增被告与案件存在直接利害关系，即新增被告是案件争议法律关系的主体之一，或者与案件的处理结果有法律上的利害关系。
实际操作：
- 在前次诉讼请求被驳回后，若原告认为新增的被告与案件有关联，且该关联是导致前次诉讼被驳回的原因之一（例如，遗漏了必要的共同诉讼人），则可以在准备充分证据和理由的基础上，再次提起诉讼，并将新增被告纳入诉讼范围。
- 此时，原告需重新提交起诉状，明确列出所有被告，并详细阐述新增被告与案件的关联性及法律责任。
二、不符合起诉条件或新增被告与案件无关联的情况
不符合起诉条件：
- 若原告在前次诉讼被驳回后，未对诉讼请求、事实和理由进行实质性修改，且新增被告与案件无直接关联，则再次提起相同诉讼请求可能不符合起诉条件。
- 例如，若前次诉讼因证据不足被驳回，而原告未补充新证据，仅增加一名与案件无关的被告，则法院可能再次驳回起诉。
新增被告与案件无关联：
- 若新增被告与案件无直接利害关系，且其加入诉讼不会改变案件的法律关系和责任承担，则法院可能认为新增被告不适格，从而驳回原告的起诉或不予受理。
- 例如，在合同纠纷中，若原告仅因与合同无关的第三方与合同一方存在某种关系（如亲属关系）而将其列为被告，则该第三方可能不被视为适格被告。
三、其他注意事项
诉讼时效：
- 原告在提起诉讼时，需注意诉讼时效问题。若前次诉讼被驳回后，已超过法律规定的诉讼时效期间，则原告可能丧失胜诉权。
证据准备：
- 原告在再次提起诉讼时，需准备充分的证据来支持其诉讼请求和新增被告与案件的关联性。若证据不足或无法证明新增被告的法律责任，则可能导致诉讼失败。
法院管辖：
- 原告在提起诉讼时，还需注意法院管辖问题。若新增被告的住所地或经常居住地不在原受诉法院管辖范围内，则可能需向有管辖权的法院提起诉讼。
建议：若您在前次诉讼请求被驳回后，考虑在原被告基础上增加一名被告再次提起相同诉讼请求，请务必仔细评估新增被告与案件的关联性、诉讼时效、证据准备及法院管辖等问题。如有需要，可直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律建议。