根据《中华人民共和国人民警察法》，警察在办案过程中导致居民财产受损的，居民有权依法获得赔偿，具体处理方式如下：

1. 明确责任主体与赔偿原则
   根据《人民警察法》第五十条，警察因执行职务造成公民、法人或其他组织合法权益损害的，由所属公安机关依照国家赔偿法的规定给予赔偿。若损害由警察个人违法行使职权或故意、重大过失造成，公安机关赔偿后可能向责任警察追偿。

2. 赔偿程序与救济途径

   • 协商解决：居民可先与公安机关协商赔偿金额及方式，公安机关应在收到申请后2个月内作出赔偿决定。
     
   • 行政复议或诉讼：若协商未果，居民可向上一级公安机关申请行政复议，或直接向法院提起行政诉讼，要求确认违法并赔偿。
     
   • 国家赔偿申请：符合《国家赔偿法》情形的（如违法使用武器、警械，或违法实施查封、扣押等措施），居民可向赔偿义务机关（公安机关）提出书面赔偿申请，或通过复议、诉讼途径主张权利。

3. 关键注意事项

   • 证据保留：居民需保存财产受损的证据（如现场照片、物品价值证明、报警记录等），以证明损害与警察执法行为的因果关系。
     
   • 时效限制：国家赔偿请求时效为2年，自知道或应当知道权益受损之日起计算，逾期可能丧失请求权。
     
   • 区分合法与违法：若警察执法行为合法但造成合理损害（如紧急避险），可能不构成国家赔偿，但居民仍可主张民事补偿（需具体分析）。

建议：若您遇到此类情况，可先通过书面形式向公安机关提出赔偿申请，并附上证据材料。若对处理结果不满，可进一步通过行政复议或诉讼维护权益。如有具体案件细节需要分析，欢迎直接向我咨询。