当公民的财产受到损害并报警时，警察有以下主要义务：

1. 及时出警与现场处置：

   • 警察在接到报警后，有义务迅速出警，前往现场进行处置。这是警察的基本职责之一，旨在及时控制现场情况，防止损害进一步扩大。
   • 在现场，警察会进行初步的调查，了解财产损害的情况，包括损害的原因、程度以及可能的责任方等。

2. 保护现场与收集证据：

   • 警察有义务保护现场，防止证据被破坏或丢失。这包括对现场进行封锁、拍照、录像等，以固定证据。
   • 警察还会收集与财产损害相关的证据，如询问目击者、调取监控录像等，以便后续调查和处理。

3. 调查取证与查明事实：

   • 警察会进一步开展调查工作，通过询问当事人、调取相关证据等方式，查明财产损害的事实真相。
   • 如果涉及刑事犯罪，如盗窃、故意毁坏财物等，警察会依法进行立案侦查，追究犯罪嫌疑人的刑事责任。

4. 告知权利与提供协助：

   • 警察在处置过程中，有义务告知公民其享有的权利，如申请赔偿、提起诉讼等。
   • 如果公民需要，警察还可以提供必要的协助，如帮助联系相关部门或机构，提供法律咨询等。

5. 依法处理与反馈结果：

   • 根据调查结果，警察会依法对责任方进行处理，如行政处罚、刑事处罚等。
   • 同时，警察还会将处理结果及时反馈给报警人，让报警人了解案件的处理进展和结果。

特殊情况下的警察义务：

• 如果财产损害是由于自然灾害、意外事故等不可抗力因素造成的，警察虽然无法直接追究责任方的责任，但仍有义务提供必要的协助和救援，如帮助公民转移财产、提供临时住所等。
• 如果财产损害涉及多个部门或机构的职责范围，警察会协调相关部门或机构共同处理，确保公民的合法权益得到保障。

法律建议：

• 如果您的财产受到损害并报警，建议您积极配合警察的调查工作，提供必要的证据和信息。
• 同时，您也可以咨询专业律师，了解自己的权利和义务，以及如何通过法律途径维护自己的合法权益。

如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会尽我所能为您提供专业的法律服务。