在治安案件中，公安机关在特定条件下可以向辩护律师提供监控视频。以下是对此问题的详细分析：

法律依据与原则

1. 辩护律师的阅卷权：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，辩护律师自人民检察院对案件审查起诉之日起，可以查阅、摘抄、复制本案的案卷材料。这包括与案件相关的监控视频等证据材料。虽然此条款直接针对的是审查起诉阶段，但辩护律师在案件侦查阶段也有权通过合法途径了解案情，包括申请调取相关证据。

2. 证据的保密性与公开性：监控视频作为证据的一种，其保密性需根据案件具体情况和法律规定来判断。在治安案件中，如果监控视频不涉及国家秘密、个人隐私或商业秘密，且对案件的公正处理至关重要，那么公安机关在律师提出合理申请并符合法定程序的情况下，应当考虑提供。

3. 律师的申请与公安机关的审查：辩护律师如果认为监控视频对案件的辩护至关重要，可以向公安机关提出申请，要求查阅或复制。公安机关在收到申请后，会依法进行审查，并根据案件的具体情况、证据的保密性要求以及律师的申请理由等因素，决定是否提供。

实际操作中的考虑因素

1. 案件阶段：在案件的不同阶段，律师获取证据的难易程度可能有所不同。在侦查阶段，由于案件尚在调查中，公安机关可能对证据的提供更为谨慎。而在审查起诉或审判阶段，随着案件的公开化，律师获取证据的机会相对增多。

2. 证据的重要性与必要性：律师需要证明监控视频对案件的辩护具有重要性和必要性。如果视频内容直接关系到案件的关键事实或证据，那么公安机关提供视频的可能性会相应增加。

3. 律师的资质与信誉：公安机关在审查律师的申请时，也会考虑律师的资质和信誉。具有良好执业记录和信誉的律师，其申请获得批准的可能性可能更大。

法律建议

1. 提前沟通：辩护律师在申请查阅或复制监控视频前，应与公安机关进行充分沟通，明确申请的目的和理由，以及视频对案件的重要性。

2. 依法申请：律师应按照法定程序向公安机关提出申请，并附上相关证明材料，如律师执业证书、授权委托书等。

3. 尊重决定：如果公安机关决定不提供监控视频，律师应尊重其决定，并考虑通过其他途径获取证据或进行辩护。同时，律师也可以依法申请复议或提起诉讼，维护当事人的合法权益。

如有更多关于治安案件或刑事辩护的疑问，可以直接向我咨询。