律师在检察机关一般不能直接复制监控视频，但在特定条件下可以查看相关录音、录像。具体分析如下：
一、一般原则：律师无权直接复制
根据最高检法律政策研究室《关于辩护人要求查阅、复制讯问录音、录像如何处理的答复》，案卷材料主要包括案件的诉讼文书和证据材料。而讯问犯罪嫌疑人录音、录像并不属于诉讼文书和证据材料，而是案卷材料之外的其他与案件有关的材料。因此，辩护人（包括律师）在未经许可的情况下，无权直接查阅、复制这些录音、录像。
二、特定条件下的查看权
尽管律师一般不能直接复制监控视频，但在人民检察院审查起诉阶段，如果律师对讯问活动合法性提出异议，并申请排除以非法方法收集的证据，同时提供了相关线索或者材料，那么律师可以在人民检察院查看（听）相关的录音、录像。这是为了保障律师的辩护权，确保其能够充分了解案件情况，提出有效的辩护意见。
三、涉及特殊内容的处理
在查看录音、录像的过程中，如果涉及国家秘密、商业秘密、个人隐私或者其他犯罪线索的内容，人民检察院可以对讯问录音、录像的相关内容作技术处理，或者要求律师保密。这是为了保护相关权益，防止信息泄露可能带来的不良后果。
四、审判阶段的特殊规定
在人民法院审判阶段，如果人民法院调取了讯问犯罪嫌疑人录音、录像，那么人民检察院应当将讯问录音、录像移送人民法院。必要时，公诉人可以提请法庭当庭播放相关时段的录音、录像。但即便在此阶段，律师也无权自行查阅、复制讯问犯罪嫌疑人录音、录像，除非得到法庭的特别许可。
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