犯罪判决书或释放证明丢失后，可通过以下途径补办或获取相关证明，具体分情况说明：

1. 若丢失的是法院作出的刑事判决书

   • 补办流程：需向原作出判决的法院申请补办。根据《人民法院诉讼文书立卷归档办法》及实务操作，可携带本人身份证原件，前往法院档案室申请查阅、复印原判决书，并加盖法院档案查询专用章（效力等同原件）。
     
   • 特殊情形：若法院已将档案移交至上级法院或地方档案馆，需先到原法院开具调档证明，再至对应档案机构办理复印。
     
   • 线上渠道：部分法院支持通过“中国裁判文书网”或当地法院官方平台查询并打印判决书（需核对身份信息），但需注意该平台仅公开部分生效文书，若案件涉及隐私或未公开，仍需线下申请。

2. 若丢失的是公安机关出具的释放证明书

   • 补办流程：需向原羁押的看守所或执行机关（如监狱）申请补办。根据《看守所留所执行刑罚罪犯管理办法》，可携带本人身份证、户口本等身份证明，向看守所提出书面申请，看守所核实身份后，会重新出具释放证明书或出具加盖公章的证明文件。
     
   • 特殊情形：若原看守所已撤销或合并，需联系上级公安机关或现管辖机构，通过调取原始档案补办。
     
   • 替代方案：若补办困难，可向公安机关申请出具《无犯罪记录证明》，该证明会注明“已服刑完毕”或类似表述，可作为释放事实的间接证据。

3. 若需证明刑事状态（如无犯罪记录）

   • 直接申请无犯罪记录证明：根据《公安机关办理犯罪记录查询工作规定》，可携带身份证前往户籍地或居住地派出所申请，证明中会明确标注“已服刑完毕”或“无未结刑事案件”，效力等同于释放证明。
     
   • 公证认证需求：若需用于出国、就业等场景，可持补办的判决书或释放证明，至公证处办理公证，部分国家还需经外交部或使领馆认证。

温馨提示：

• 补办过程中可能需填写申请表、提供身份证明，建议提前电话联系相关机构确认流程及材料清单。
  
• 若涉及委托他人代办，需提供授权委托书及双方身份证复印件。
  
• 判决书或释放证明涉及个人隐私，补办后请妥善保管，避免再次丢失。
  

如有其他细节问题（如异地补办、时效限制等），可直接向我咨询，我会结合具体情形进一步解答。