结论：在翻新房子时，若施工单位一再拖延工期，您确实有可能解除合同并索赔，但具体能否实现取决于合同条款、拖延原因及造成的实际损失等多方面因素。以下从不同角度为您详细分析：
一、合同解除的法律依据与条件
合同约定解除：
- 首先，您应仔细审查与施工单位签订的合同中是否有关于工期拖延的解除条款。如果合同中明确规定了工期拖延达到一定天数或比例时，您有权解除合同，那么您可以直接依据合同约定行使解除权。
法定解除：
- 如果合同中没有明确约定解除条款，但施工单位的拖延行为已经构成了根本违约，即导致您无法实现合同目的（如无法按时入住、影响后续计划等），根据《民法典》的相关规定，您也有权解除合同。
- 具体来说，如果施工单位无正当理由，在合理期限内未完成工程，且经您催告后在合理期限内仍未履行，您可以解除合同。
二、索赔的法律依据与条件
违约责任：
- 无论合同是否有明确约定，只要施工单位存在违约行为（如拖延工期），且给您造成了实际损失，您都有权要求施工单位承担违约责任，包括赔偿损失。
- 损失赔偿额应当相当于因违约所造成的损失，包括合同履行后可以获得的利益，但不得超过违反合同一方订立合同时预见到或者应当预见到的因违反合同可能造成的损失。
索赔流程：
- 您应首先收集并保存好与施工单位沟通的记录（如邮件、短信、微信等）、工期拖延的证据（如照片、视频、监理报告等）以及您因此遭受的实际损失证明（如额外租房费用、因工期拖延导致的其他经济损失等）。
- 然后，您可以与施工单位进行协商，要求其承担违约责任并赔偿损失。如果协商不成，您可以向法院提起诉讼或根据合同约定申请仲裁。
三、实际操作中的注意事项
及时沟通与催告：
- 在发现施工单位拖延工期时，您应及时与其沟通，了解拖延原因并要求其尽快复工。同时，您可以向施工单位发出书面催告，要求其在合理期限内完成工程。
保留证据：
- 如前所述，您应保留好与施工单位沟通的记录、工期拖延的证据以及实际损失证明。这些证据在后续协商或诉讼中至关重要。
寻求专业帮助：
- 如果您对合同解除或索赔流程不熟悉，或者担心自己的权益无法得到充分保障，您可以咨询专业律师（比如我，阮芳律师，专注于合同纠纷等领域）的意见。律师可以帮助您分析合同条款、评估损失情况并制定合适的维权策略。
总结：面对施工单位一再拖延工期的情况，您有权根据合同约定或法律规定解除合同并索赔。但具体能否实现取决于合同条款、拖延原因及造成的实际损失等多方面因素。因此，建议您在采取行动前仔细审查合同、收集证据并咨询专业律师的意见。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。