在指使他人打人，且指使人和被指使人中有一方被免除责任的情况下，另一方是否需要赔偿，这主要取决于具体案情和法律责任的划分，但通常情况下，实施伤害行为的一方（无论是否被指使）都需要承担相应的赔偿责任。以下从几个角度进行详细分析：
一、法律责任划分
指使人的责任：
- 如果指使人明确指使他人实施伤害行为，且该行为造成了损害后果，指使人通常需要承担一定的法律责任。这种责任可能是刑事责任（如构成故意伤害罪的共犯），也可能是民事责任（如赔偿受害人的损失）。
- 即便被指使人因某种原因被免除刑事责任（如正当防卫、自首等），指使人仍可能因其指使行为而承担相应的法律责任。
被指使人的责任：
- 被指使人作为实际实施伤害行为的人，如果其行为造成了损害后果，通常需要承担民事赔偿责任。
- 如果被指使人因符合法定免责条件（如正当防卫、紧急避险等）而被免除刑事责任，这并不意味着其民事赔偿责任也被免除。民事赔偿责任的免除需要依据《中华人民共和国民法典》的相关规定来判断。
二、赔偿责任的承担
单独赔偿：
- 如果指使人和被指使人中只有一方被认定为需要承担赔偿责任（例如，被指使人因正当防卫被免除责任，但指使人仍需承担指使责任），那么该方需要单独承担赔偿责任。
连带赔偿：
- 在某些情况下，指使人和被指使人可能被认定为共同侵权人，需要承担连带赔偿责任。这意味着受害人可以向其中任何一方或双方同时要求赔偿，被要求赔偿的一方在赔偿后有权向另一方追偿。不过，如果一方被免除责任，则不再承担连带赔偿责任，但另一方仍需承担其应负的赔偿责任。
三、具体案例分析
- 案例一：假设甲指使乙去打丙，乙在实施伤害行为时因丙的反抗而受伤，且乙的行为被认定为正当防卫。在此情况下，乙因正当防卫被免除刑事责任，但甲仍需因其指使行为而承担民事赔偿责任（如赔偿丙的医疗费、误工费等）。
- 案例二：假设甲指使乙去打丙，乙实施了伤害行为并造成了丙的损害后果。如果乙被认定为需要承担赔偿责任（如因故意伤害罪被判刑），同时甲也因指使行为被认定为共同侵权人，那么甲和乙可能需要承担连带赔偿责任。但如果因某种原因（如甲未达到刑事责任年龄）甲被免除刑事责任，这并不影响乙的民事赔偿责任，乙仍需单独承担赔偿责任。不过，如果法院认定甲也需承担民事赔偿责任（如基于共同侵权理论），则甲和乙可能仍需承担连带或按份赔偿责任（具体取决于法院判决）。
四、法律建议
- 对于受害人：如果遭受了伤害，应及时报警并收集相关证据（如医疗记录、证人证言等），以便在后续的法律程序中维护自己的权益。
- 对于指使人和被指使人：应明确自己的法律责任和风险，避免参与或指使他人实施违法行为。如果已经涉及法律纠纷，应及时咨询专业律师以了解自己的权利和义务。
综上所述，指使他人打人且一方被免除责任时，另一方是否需要赔偿取决于具体案情和法律责任的划分。在大多数情况下，实施伤害行为的一方（无论是否被指使）都需要承担相应的赔偿责任。如果有任何具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。