结论前置：是否需要负责需分情况讨论，主要取决于开票错误的具体原因、是否造成实际损失以及双方是否存在过错等。以下分情况详细说明：

1. 若因个人疏忽导致开票错误，且企业因此遭受损失
   即使未签订劳动合同，若您与企业存在事实劳动关系（如实际提供劳动、企业接受劳动成果并支付报酬），根据《民法典》第1165条“行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任”，您可能需对企业的直接损失（如重新开票的税费、行政罚款等）承担部分或全部赔偿责任。但若企业未尽到审核义务（如未及时核对发票信息），可减轻您的责任。

2. 若开票错误系企业指令或提供信息错误导致
   若企业明确要求您按特定信息开票（如错误税号、金额等），或因企业提供的开票资料本身有误，根据《民法典》第1173条“被侵权人对同一损害的发生或者扩大有过错的，可以减轻侵权人的责任”，企业需自行承担主要责任，您通常无需负责。但需保留企业指令或提供错误信息的证据（如聊天记录、邮件等）。

3. 若双方无事实劳动关系，仅为临时委托开票
   若您与企业仅为临时委托关系（如企业临时委托您代开发票，未形成劳动或劳务关系），则适用《民法典》合同编或委托合同相关规定。若您因故意或重大过失导致开票错误，需根据过错程度赔偿企业损失；若仅为一般过失，可能无需赔偿或仅赔偿部分损失。

建议：

• 立即与企业沟通，明确错误原因及责任归属，协商解决方案（如重新开票、分担损失等）；
  
• 保留相关证据（如开票记录、沟通记录、企业提供的资料等），以备后续争议；
  
• 若企业要求您承担不合理责任，可依法维权，必要时通过法律途径解决。
  

如有进一步疑问或需具体分析，可直接向我咨询。