结论前置：租赁合同到期且租户已搬走的情况下，租户通常不能私下以该房屋地址办理居住证；若房东发现租户违规办理，可向相关部门反映并要求撤销登记。以下从租户和房东两个角度展开说明：
租户角度：
- 居住证办理条件：根据《居住证暂行条例》及相关地方规定，办理居住证需满足在居住地实际居住且办理居住登记满一定期限（如半年）等条件。租赁合同到期且已搬走，意味着租户不再实际居住于该房屋，不符合“实际居住”这一核心要件，因此不能私下以该房屋地址办理居住证。
- 违规办理的法律后果：若租户通过伪造租赁合同、居住证明等材料违规办理居住证，可能面临行政处罚（如罚款、拘留），情节严重的还可能构成犯罪（如伪造国家机关公文罪）。此外，违规办理的居住证可能被撤销，影响后续使用。
房东角度：
- 房东的权利：房东作为房屋所有权人，对房屋地址的使用有知情权和管理权。若发现租户在合同到期且搬走后仍以该房屋地址办理居住证，房东有权向公安机关或社区服务机构反映情况，要求撤销违规登记的居住证。
- 房东的义务：房东在出租房屋时，应配合租户办理居住登记（如提供房产证、租赁合同等材料），但合同到期后，房东无需再为租户提供办理居住证的相关协助。若房东发现租户违规使用房屋地址，应及时采取措施，避免自身权益受损。
建议：若您是租户，请遵守法律法规，不要违规办理居住证；若您是房东，发现租户违规办理居住证时，可向相关部门反映并要求撤销登记。如有其他法律问题，欢迎直接向我咨询。