在公益诉讼上诉过程中，确实可以请求一并审查行政磋商调解协议的管辖合法性。以下是对这一问题的详细分析：
一、公益诉讼与行政磋商调解协议的基本概念
公益诉讼，通常指的是为了保护社会公共利益而提起的诉讼，它可能涉及环境保护、消费者权益保护、国有资产保护等多个领域。而行政磋商调解协议，则是在行政机关与相对人之间，就某些行政争议或问题，通过协商、调解等方式达成的协议。这种协议在行政法领域具有一定的法律效力，但同时也需要受到法律的严格审查和监督。
二、上诉过程中请求审查管辖合法性的法律依据
在公益诉讼的上诉过程中，如果当事人认为一审法院对行政磋商调解协议的管辖存在合法性疑问，那么他们完全有权在上诉时提出这一请求。这主要基于以下几个方面的法律依据：
诉讼管辖的法定性：诉讼管辖是法律规定的，它明确了各级法院和各类法院在审理案件时的分工和权限。如果一审法院的管辖存在违法或不当之处，那么上诉法院就有权进行审查和纠正。
上诉权的全面性：上诉权是当事人的一项基本诉讼权利，它允许当事人对一审法院的判决或裁定提出异议，并请求上一级法院进行审查。这种审查不仅限于案件的事实认定和法律适用，还包括对一审法院诉讼程序的合法性进行审查，如管辖问题。
公益诉讼的特殊性：公益诉讼往往涉及社会公共利益，因此其诉讼程序和审查标准可能更为严格。在公益诉讼中，如果行政磋商调解协议的管辖存在问题，那么不仅可能影响到当事人的合法权益，还可能对社会公共利益造成损害。因此，上诉法院在审查公益诉讼案件时，对管辖合法性的审查尤为重要。
三、请求审查管辖合法性的具体操作
在公益诉讼上诉过程中，如果当事人想要请求一并审查行政磋商调解协议的管辖合法性，他们可以在上诉状中明确提出这一请求，并附上相关证据和法律依据。上诉法院在受理案件后，会对当事人的请求进行审查，并根据审查结果作出相应的裁定或判决。
四、可能面临的法律后果
如果上诉法院认为一审法院对行政磋商调解协议的管辖确实存在合法性疑问，那么它可能会采取以下措施之一：
撤销原判，发回重审：如果管辖问题严重影响了案件的公正审理，上诉法院可能会撤销原判，并将案件发回一审法院重新审理。
直接改判：如果管辖问题对案件结果的影响不大，或者上诉法院认为一审法院在管辖问题上的错误并不足以影响案件的公正性，那么它可能会直接对案件进行改判。
维持原判，但指出管辖问题：在某些情况下，上诉法院可能会认为一审法院的判决结果正确，但在管辖问题上存在瑕疵。此时，它可能会维持原判，但同时指出一审法院在管辖方面存在的问题，并建议其今后加以改进。
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