核心结论：老人若基于合法产权将子女孙子赶出家门，子女孙子一般需尊重老人意愿；若存在特殊情况如老人行为侵害权益或涉及家庭共有财产等，子女孙子可通过协商、调解或诉讼等途径解决。以下是具体分析：

老人基于合法产权行使权利的情况

如果房屋产权明确归属于老人个人所有，老人有权根据自己的意愿决定是否让子女和孙子居住在该房屋内。在这种情况下，老人将子女和孙子赶出家门，从法律层面来说，是老人对其私有财产行使处分权和居住安排权的表现。子女和孙子若没有其他合法依据（如租赁合同、借住协议等）继续居住在该房屋内，应当尊重老人的意愿，搬离该房屋。

存在特殊情况的处理方式

1. 老人行为侵害子女孙子合法权益
   • 如果老人将子女孙子赶出家门的行为，导致子女孙子面临无家可归、生活困难等严重后果，且子女孙子本身没有过错，例如老人是因为一些不合理的偏见或情绪因素而做出这样的决定，子女孙子可以尝试与老人进行沟通和协商，表达自己的困难和诉求，寻求老人的理解和改变。
   • 若协商无果，子女孙子可以寻求社区、居委会或村委会等基层组织的帮助，通过调解的方式来解决家庭矛盾。基层组织可以从中斡旋，了解双方的想法和需求，提出合理的解决方案，促使双方达成和解。
2. 涉及家庭共有财产问题
   • 如果房屋虽然登记在老人名下，但实际上属于家庭共有财产，例如在购房时子女也出资了一部分，或者房屋是在家庭共同生活期间建造的等情况。在这种情况下，老人单方面将子女孙子赶出家门可能侵犯了其他共有人的合法权益。
   • 子女孙子可以收集相关证据，如出资证明、共同建造的证明等，向法院提起诉讼，要求确认自己对房屋的共有权，并主张相应的居住权益。法院会根据具体情况，对房屋的产权归属和居住安排进行判决。
3. 老人行为能力受限的情况
   • 如果老人因为年龄、疾病等原因，导致其民事行为能力受到限制，无法独立做出将子女孙子赶出家门的决定。例如老人患有老年痴呆症等精神疾病，此时需要由老人的法定代理人（如配偶、其他子女等）来处理相关事务。
   • 如果法定代理人做出的将子女孙子赶出家门的决定损害了子女孙子的合法权益，子女孙子可以向法院申请变更监护人，或者通过法律途径维护自己的权益。