结论：在顾客购买的鞋子存在质量问题时，商场有义务主动提供相关证件以证明其销售的产品符合质量标准，这是商场履行其质量保证责任的一部分。
详细分析：
商场的质量保证责任：
- 根据《中华人民共和国消费者权益保护法》的相关规定，经营者（包括商场）在销售商品时，应当保证其提供的商品符合保障人身、财产安全的要求，并符合商品或者其包装上注明采用的产品标准，符合以产品说明、实物样品等方式表明的质量状况。
- 当顾客购买的鞋子存在质量问题时，商场作为销售者，有责任证明其销售的产品是符合上述质量标准的。这通常意味着商场需要提供相关的质量检测报告、合格证书等证件。
商场主动提供证件的必要性：
- 商场主动提供相关证件，是履行其质量保证责任的具体体现。这有助于消除顾客的疑虑，增强顾客对商场的信任。
- 如果商场拒绝提供相关证件，或者无法提供足够的证据证明其销售的产品符合质量标准，那么顾客有权要求退货、换货或者赔偿，甚至可能通过法律途径维护自己的合法权益。
顾客的权益：
- 顾客在购买商品时，有权要求商场提供商品的质量检测报告、合格证书等证件。这是顾客了解商品质量状况、保障自身权益的重要途径。
- 如果顾客发现购买的鞋子存在质量问题，并且商场拒绝提供相关证件或者无法证明商品质量，顾客可以向消费者协会投诉，或者通过法律途径解决纠纷。
法律建议：
- 对于商场：建议商场在销售商品时，主动提供相关的质量检测报告、合格证书等证件，以证明其销售的产品符合质量标准。这有助于减少纠纷，提升顾客满意度。
- 对于顾客：如果购买的鞋子存在质量问题，并且商场拒绝提供相关证件或者无法证明商品质量，顾客可以要求商场退货、换货或者赔偿。如果商场拒绝履行其责任，顾客可以向消费者协会投诉，或者通过法律途径维护自己的合法权益。
可能法律后果：
- 如果商场无法提供足够的证据证明其销售的产品符合质量标准，并且拒绝履行退货、换货或者赔偿等责任，那么商场可能面临法律诉讼和相应的法律责任，包括赔偿顾客的损失、支付违约金等。
综上所述，商场在顾客购买的鞋子存在质量问题时，有义务主动提供相关证件以证明其销售的产品符合质量标准。这是商场履行其质量保证责任的一部分，也是保障顾客权益的重要措施。如果您在购物过程中遇到类似问题，可以直接向我咨询，我会为您提供专业的法律建议。