消费者购买的鞋子存在质量问题时，商家确实可能违法，具体取决于商家的行为是否违反了相关法律法规和消费者权益保护的规定。以下是从多个角度对此问题的详细分析：
一、商家的法律义务
质量保障义务：
- 根据《消费者权益保护法》的相关规定，商家在销售商品时，应当保证商品符合质量标准，不存在危及人身、财产安全的不合理危险，并具备商品应当具备的使用性能。
- 如果鞋子存在质量问题，如开胶、断底、脱线等，且这些问题非人为造成，那么商家可能未履行其质量保障义务。
退换货义务：
- 在商品交付后的一定期限内（如七日内），如果消费者发现商品存在质量问题，有权要求退货退款。
- 在商品售出后的一定时间内（如十五日内）发生性能故障，消费者有权要求换货。
二、商家的违法行为
销售不合格商品：
- 如果商家销售的鞋子存在质量问题，且这些问题在销售时就已经存在，那么商家可能构成销售不合格商品的行为，违反了《消费者权益保护法》和《产品质量法》的相关规定。
拒绝履行退换货义务：
- 如果消费者在发现鞋子存在质量问题后，向商家提出退换货要求，但商家拒绝履行这一义务，那么商家也可能构成违法行为。
三、消费者的维权途径
与商家协商：
- 消费者应首先与商家取得联系，说明鞋子存在的质量问题，并提出合理的退换货或维修要求。
- 在与商家沟通时，消费者应保持冷静和理性，避免情绪化表达，有助于问题的顺利解决。
向相关部门投诉：
- 如果商家拒绝履行退换货义务或协商无果，消费者可以向当地的市场监督管理部门、消费者协会等相关部门投诉。
- 投诉时，消费者应提供购买凭证、鞋子照片或视频等证据，以便相关部门进行调查和处理。
考虑法律途径：
- 如果上述方式均无法解决问题，且鞋子质量问题严重、涉及金额较大，消费者可以考虑通过法律途径维权。
- 消费者可以向人民法院提起诉讼，要求商家承担相应的法律责任，如赔偿损失、退换货等。
四、实际案例与法律后果
- 在实际案例中，如果商家被认定销售不合格商品或拒绝履行退换货义务，可能会面临行政处罚，如罚款、没收违法所得等。
- 同时，商家还可能需要承担民事责任，如赔偿消费者因鞋子质量问题造成的损失等。
总结与建议：
- 消费者在购买鞋子时，应选择信誉良好的商家和品牌，以减少质量问题的发生。
- 如果发现鞋子存在质量问题，消费者应首先保留证据，如购买凭证、鞋子照片或视频等。
- 然后，消费者应积极与商家沟通协商，提出合理的退换货或维修要求。
- 如果协商无果，消费者可以向相关部门投诉或考虑法律途径维权。
作为专业律师，我建议你在遇到此类问题时，及时保留证据并积极维权。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。