若要合法要求电梯工程停工，需根据不同主体和具体情形，采取相应合法措施，以下分情况说明：
- 若您是业主或业主委员会
- 基于合同违约：仔细审查与电梯工程承包方签订的合同条款。如果承包方存在违反合同约定的行为，例如未按照合同约定的工期进度施工、使用的电梯设备或材料不符合合同规定的品牌、规格和质量标准等，您可以依据合同中关于违约责任和停工条款的约定，书面通知承包方立即停工整改。通知中要明确指出其违约的具体事实、违反的合同条款以及要求停工整改的期限等内容。
- 存在安全隐患：若在电梯工程施工过程中，发现存在严重的安全隐患，可能危及人员生命财产安全，如施工操作不符合安全规范、电梯井道防护措施不到位等。您可以向当地的住房和城乡建设部门或者安全生产监督管理部门举报，请求相关部门责令工程停工。同时，您也可以以书面形式向承包方发出停工通知，说明安全隐患的具体情况及要求停工的依据。
- 若您是相邻权人（因电梯工程施工受到不利影响）
- 协商沟通：首先尝试与电梯工程的施工方进行友好协商，向其说明电梯工程施工给您造成的实际影响，如噪音过大影响正常生活、施工振动导致房屋结构出现轻微损坏等情况，要求施工方采取相应的措施进行整改，若情况严重，可要求其暂时停工，待问题解决后再恢复施工。在协商过程中，要注意保留好相关的沟通记录，如书面协议、聊天记录、通话录音等。
- 提起民事诉讼或申请先予执行：如果协商无果，您可以以相邻权受到侵害为由向人民法院提起民事诉讼，要求施工方停止侵害、排除妨碍、赔偿损失等。在诉讼过程中，如果您认为情况紧急，不立即停工将会使您的合法权益受到难以弥补的损害，您可以向人民法院申请先予执行，请求法院裁定施工方立即停止电梯工程施工。申请先予执行时，需要提供相应的证据证明您的合法权益受到侵害以及情况紧急等事实。
- 若您是相关监管部门工作人员（依法履行职责）
- 依据行政法规和规章：根据《中华人民共和国特种设备安全法》《建设工程安全生产管理条例》等相关法律法规的规定，在监督检查过程中，如果发现电梯工程施工存在违法违规行为，如未取得施工许可证擅自施工、施工单位不具备相应资质、施工过程不符合安全技术规范要求等，您可以依法向施工单位下达停工整改通知书，责令其立即停止施工，并限期整改。在下达停工整改通知书时，要明确指出违法违规的具体事实、违反的法律法规条款以及整改的要求和期限等内容。
- 重大违法行为或事故隐患：若电梯工程施工存在重大违法行为或者严重事故隐患，可能引发重大安全事故的，您可以依法采取紧急措施，当场责令施工单位立即停止施工，并及时报告上级主管部门。在采取紧急措施后，要进一步调查核实情况，依法作出相应的处理决定。