结论：和前妻抢孩子造成前妻轻微伤，是否构成故意伤害罪，需结合具体情节判断，一般情况下可能不构成，但特殊情形下可能构成。以下从不同角度进行分析：

一、一般情形下不构成故意伤害罪

1. 轻微伤的界定：

   • 根据相关法律规定，轻微伤是指各种致伤因素所致的原发性损伤，造成组织器官结构轻微损害或者轻微功能障碍。在抢孩子过程中，如果造成的伤害仅达到轻微伤的程度，通常不会构成故意伤害罪。

2. 故意伤害罪的构成要件：

   • 故意伤害罪要求行为人主观上具有伤害他人的故意，客观上实施了伤害行为，且伤害结果达到轻伤及以上程度。在抢孩子的过程中，如果行为人并没有故意伤害前妻的意图，而是由于争夺孩子过程中的过失或冲动行为导致前妻轻微伤，那么通常不符合故意伤害罪的构成要件。

二、特殊情形下可能构成故意伤害罪

1. 存在故意伤害的故意：

   • 如果在抢孩子的过程中，行为人明知自己的行为会造成前妻伤害，却仍然希望或放任这种结果发生，且伤害结果达到轻伤及以上程度，那么就可能构成故意伤害罪。即使最终伤害结果仅为轻微伤，但如果行为人的行为手段特别恶劣，如使用凶器、多次殴打等，也可能被认定为具有故意伤害的故意，并据此追究刑事责任（不过轻微伤通常不直接以故意伤害罪论处，但可作为量刑情节考虑）。但在此问题的语境下，我们主要讨论的是是否构成故意伤害罪，而轻微伤本身通常不直接触发该罪名的成立。不过，若行为伴随其他严重情节，如多次实施、针对特定弱势群体等，可能影响罪名认定或量刑。

2. 伴随其他犯罪行为：

   • 如果在抢孩子的过程中，行为人还实施了其他犯罪行为，如非法拘禁、抢劫等，那么可能根据具体情形以其他罪名追究刑事责任。同时，如果行为人的行为同时触犯了多个罪名，如故意伤害罪和非法拘禁罪，那么可能面临数罪并罚的情况。不过，就本问题而言，主要关注的是是否构成故意伤害罪，因此这一点主要是作为特殊情形的提示。

三、法律建议

1. 协商解决：

   • 在发生抢孩子等家庭纠纷时，建议双方首先通过协商、调解等方式解决争议，避免矛盾升级和冲突加剧。

2. 寻求法律帮助：

   • 如果协商无果或争议无法解决，建议及时寻求法律帮助，通过法律途径维护自己的合法权益。可以咨询专业律师，了解相关法律规定和诉讼程序，以便更好地应对纠纷。

3. 注意行为方式：

   • 在处理家庭纠纷时，应注意自己的行为方式，避免使用暴力或威胁等手段。尊重对方的权益和感受，以和平、理性的方式解决问题。

总结来说，和前妻抢孩子造成前妻轻微伤，在一般情况下可能不构成故意伤害罪。但如果存在故意伤害的故意或伴随其他犯罪行为，则可能构成犯罪。因此，在处理此类纠纷时，应谨慎行事，避免触犯法律。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。