在交通事故责任纠纷中，对方起诉后选择鉴定机构，下一步通常是开庭审理，但具体流程可能因案件情况有所不同。以下是对这一流程的详细解释：

一、一般流程概述

在交通事故责任纠纷中，当对方选择通过法律途径解决，并起诉至法院后，案件会进入诉讼程序。诉讼程序通常包括以下几个主要阶段：

1. 立案：法院受理案件，并通知双方当事人。
2. 举证与质证：双方当事人提交证据，并对对方提交的证据进行质证。在这个阶段，选择鉴定机构可能是为了对事故责任、损失程度等进行专业评估，以作为证据使用。
3. 开庭审理：法院组织双方当事人进行庭审，听取双方陈述、辩论，并审查证据。
4. 判决：法院根据庭审情况，依法作出判决。

二、选择鉴定机构后的流程

在您描述的情况下，对方已经起诉，并且选择了鉴定机构。这通常意味着案件已经进入了举证与质证阶段，或者即将进入该阶段。选择鉴定机构是为了对某些专业问题进行评估，如事故责任划分、车辆损失程度、人身伤害程度等。鉴定机构出具鉴定报告后，该报告将作为证据提交给法院，供法院在开庭审理时参考。

因此，在选择鉴定机构并出具鉴定报告后，案件下一步通常是开庭审理。在庭审中，双方当事人将有机会对鉴定报告进行质证，提出异议或补充证据。法院将综合双方当事人的陈述、辩论和证据，依法作出判决。

三、特殊情况说明

虽然一般情况下选择鉴定机构后下一步是开庭审理，但也存在一些特殊情况：

1. 鉴定报告出具前需要补充材料或重新鉴定：如果鉴定机构在鉴定过程中发现需要补充材料或重新鉴定，那么案件可能会暂时中止，待补充材料或重新鉴定完成后再继续诉讼程序。
2. 双方当事人达成和解：在诉讼过程中，双方当事人也有可能达成和解协议，从而结束诉讼程序。这种情况下，案件将不会进入开庭审理阶段。
3. 法院认为需要进一步调查取证：如果法院认为案件事实不清、证据不足，可能会决定进一步调查取证，这也可能导致开庭审理的推迟。

四、建议与注意事项

1. 积极准备庭审：无论案件是否即将开庭审理，您都应该积极准备庭审材料，包括证据、证人证言等，以便在庭审中充分维护自己的权益。
2. 关注鉴定报告：鉴定报告是案件的重要证据之一，您应该认真审查鉴定报告的内容，如有异议应及时向法院提出。
3. 遵守诉讼程序：在诉讼过程中，您应该遵守诉讼程序的规定，如按时出庭、遵守法庭纪律等，以免因程序问题而影响案件的审理结果。

如果您在交通事故责任纠纷中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我将根据您的具体情况，为您提供专业、全面的法律建议。