针对您提出的“未签订书面劳动合同如何赔偿”的问题，以下是根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关法律法规的详细解答：
一、赔偿情形及标准
自用工之日起一个月内未签订：
- 若用人单位在用工之日起一个月内未与劳动者签订书面劳动合同，但经书面通知后劳动者仍不签订的，用人单位可以书面通知劳动者终止劳动关系，此时无需支付经济补偿，但需支付劳动者实际工作时间的劳动报酬。
自用工之日起超过一个月不满一年未签订：
- 根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位需向劳动者每月支付二倍的工资。计算时间为从用工满一个月的次日开始，至补订劳动合同前一天，最长计算十一个月的双倍工资。
- 双倍工资的计算基数包括基本工资、奖金、津贴等所有货币性收入。若劳动者月工资高于当地社会平均工资三倍的，按三倍标准计算，且最多计算十二年。
- 若在此期间劳动者拒绝签订劳动合同，用人单位应书面通知劳动者终止劳动关系，并按《劳动合同法》第四十七条的规定支付经济补偿。经济补偿按工作年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
自用工之日起满一年未签订：
- 自用工满一年的当日视为已订立无固定期限劳动合同，用人单位应立即补订书面劳动合同。
- 自用工满一个月的次日至满一年的前一日，用人单位仍需按上述规定支付二倍工资差额。
二、赔偿的计算基数与特殊情况
- 计算基数：双倍工资的计算基数通常为劳动者当月应得工资，但不包括支付周期超过一个月或未确定的劳动报酬，如季度奖、年终奖、业务提成、一次性奖金及特殊津贴等。
- 特殊情况：
- 若因用人单位原因（如拒绝或故意拖延签订劳动合同）导致未签订，用人单位需承担全部责任并支付双倍工资。
- 若因劳动者原因（如拒绝签订或未能提供必要身份证明等材料）导致未签订，用人单位可能不需支付双倍工资，但需提供证据证明已尽诚实磋商义务。
三、申请赔偿的注意事项
仲裁时效：
- 劳动争议申请仲裁的时效为一年，自当事人知道或应当知道权利被侵害之日起计算。
- 例如，若劳动者2024年1月1日入职且未签合同，则其主张双倍工资的仲裁时效从2025年1月1日起计算一年内有效。
证据收集：
- 劳动者需收集能证明劳动关系存在的证据，包括但不限于工资支付记录、社保缴费记录、工作证、服务证、招工登记表、考勤记录及其他劳动者证言等。
四、实际案例与建议
- 案例：小张于2024年1月1日入职某公司，公司一直未与其签订书面劳动合同，小张月工资为5000元。公司在2024年6月1日与小张签订书面劳动合同。在此情况下，公司除正常支付小张工资外，还需额外支付2024年2月1日至5月31日的二倍工资差额，即20000元（5000元×4个月）。
- 建议：
- 劳动者应了解自己的合法权益，及时要求用人单位补签劳动合同并支付相应的赔偿。
- 如遇纠纷或问题，建议咨询专业律师或法律机构以获取针对性的法律帮助和解决方案。
- 用人单位也应加强法律意识，确保在用工后及时与劳动者签订书面劳动合同，以避免不必要的法律风险和经济损失。
综上所述，未签订书面劳动合同的赔偿问题涉及多个法律知识点，包括赔偿情形、计算基数、仲裁时效及证据收集等。劳动者应充分了解自身权益，并在必要时采取合法途径维护自身合法权益。