在债权人提起代位权诉讼后，次债务人和债务人之间在一定条件下仍然可以行使抵销权。以下是对这一问题的详细分析：

一、法律依据

1. 《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉合同编通则若干问题的解释》第四十五条第二款：明确规定次债务人对债务人享有的抵销权，可以向债权人主张。这一规定为次债务人在代位权诉讼中行使抵销权提供了直接的法律依据。
2. 《中华人民共和国民法典》第五百四十九条：虽然该条款主要规定了债务人接到债权转让通知时的抵销权，但结合代位权制度的原理和目的，可以推导出次债务人在代位权诉讼中应享有一定的抗辩权利，包括抵销抗辩权。

二、行使条件

次债务人向债权人主张抵销权时，需满足以下法定条件：

1. 债权债务关系合法且明确：次债务人与债务人之间必须存在合法有效的债权债务关系，这是行使抵销抗辩权的前提。
2. 债权已到期：次债务人主张抵销的债权必须已经到期，否则不能行使抵销权。
3. 主动债权与被动债权符合抵销条件：即双方互负债务、标的物种类品质相同等法定抵销要件或约定抵销要件。
4. 不违反法律规定和当事人约定：次债务人行使抵销抗辩权不得违反法律的强制性规定，也不得违背当事人的约定。
5. 不损害他人合法权益：次债务人行使抵销抗辩权不得损害他人的合法权益，如不得通过抵销逃避对第三人的债务等。

三、行使方式及效果

1. 提出反诉或抗辩：在代位权诉讼中，次债务人可以通过提出反诉或抗辩的方式行使抵销抗辩权。如果次债务人认为自己对债务人享有到期债权，且该债权与债务人所负的债务符合抵销条件，可以在诉讼中提出抵销请求。
2. 法院审查并裁定：法院会对次债务人提出的抵销抗辩进行审查，如果认为符合抵销条件，会作出相应的裁定。一旦裁定抵销成立，次债务人就可以在其对债务人所负的债务范围内，以抵销的方式对抗债权人的代位权请求。
3. 影响代位权诉讼结果：如果次债务人的抵销抗辩成立，将直接影响代位权诉讼的结果。具体来说，如果抵销的数额大于或等于债权人代位请求的数额，那么债权人的代位权请求将被全部或部分驳回；如果抵销的数额小于债权人代位请求的数额，那么次债务人只需在剩余数额内承担清偿责任。

四、注意事项

1. 不得抵销的情形：按照债务性质、当事人约定或者法律规定不得抵销的债权，次债务人不得主张抵销。
2. 抗辩权利的行使：在代位权诉讼中，次债务人有权对债权人的债权提出异议，若异议成立，人民法院将裁定驳回债权人的起诉。
3. 多个债权人的情况：若有两个或两个以上债权人以次债务人或其共同义务人为被告提起代位权诉讼，人民法院可以合并审理，以确保诉讼的高效和公正。

综上所述，在债权人提起代位权诉讼后，次债务人和债务人之间在一定条件下仍然可以行使抵销权。这一权利受到法律的保护，并可在符合法定条件的情况下向债权人主张。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。