持票人对汇票的到期未获付款可行使追索权。

一. 追索权的定义与行使条件

1. 定义：追索权是指持票人在汇票到期未获付款时，依法向其前手或出票人、背书人、承兑人、保证人等请求支付汇票金额及相关费用的权利。
2. 行使条件：根据《票据法》的相关规定，持票人行使追索权需满足汇票到期、持票人未获付款、持票人已依法进行提示付款或提供拒绝证明等条件。

二. 追索权的行使对象与顺序

1. 行使对象：持票人可以向其前手、出票人、背书人、承兑人、保证人中的任何一人或数人行使追索权。
2. 行使顺序：持票人可以不按照汇票债务人的先后顺序，对其中任何一人、数人或者全体行使追索权。被追索人清偿债务后，与持票人享有同一权利。

三. 追索权的范围

1. 金额范围：持票人行使追索权时，可以请求支付汇票金额、自到期日或者提示付款日起至清偿日止的利息，以及取得有关拒绝证明和发出通知书的费用。
2. 其他费用：如果汇票金额未被全部清偿，持票人还可以继续向其他汇票债务人追索未获清偿的部分及其相关费用。

综上所述，持票人对汇票的到期未获付款可行使追索权，这是法律赋予持票人的重要权利。在行使追索权时，持票人应依法进行，并保留好相关证据，以维护自己的合法权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。