结论：在医疗纠纷中，医生提出私下协调并要求通过微信发送赔偿金额，这种方式存在法律风险，不建议采用。以下从多个角度进行分析：

一、私下协调的法律风险

1. 证据固定问题：微信聊天记录虽然可以作为证据使用，但其证明力相对较弱，尤其是在涉及金额较大的赔偿时，微信聊天记录可能无法充分证明双方的真实意思表示。此外，微信聊天记录容易被删除或篡改，导致证据灭失或失真。
2. 程序合法性：医疗纠纷的赔偿通常需要通过正规的法律程序进行，如协商、调解、诉讼等。私下协调可能绕过这些程序，导致赔偿协议的合法性和有效性受到质疑。如果双方无法达成一致，私下协调的结果可能无法得到法律的支持和保护。
3. 赔偿标准问题：医疗纠纷的赔偿标准通常需要根据患者的实际损失、医疗机构的过错程度等因素进行综合确定。私下协调时，双方可能缺乏专业的法律知识和医疗知识，导致赔偿金额的确定缺乏科学依据和合理性。

二、建议的处理方式

1. 通过正规渠道协商：建议双方通过医疗机构、医疗纠纷人民调解委员会等正规渠道进行协商。这些渠道通常具有专业的调解人员和调解程序，能够更公正、合理地处理医疗纠纷。
2. 保留完整证据：在协商过程中，双方应保留完整的病历资料、医疗费用单据、鉴定意见等证据材料。这些证据材料对于确定赔偿金额和责任比例具有重要作用。
3. 签订书面协议：如果双方达成一致意见，应签订书面协议并明确赔偿金额、支付方式、支付时间等条款。书面协议具有更强的法律效力和证明力，能够更好地保护双方的权益。
4. 寻求法律援助：如果双方无法达成一致意见或协商过程中出现争议，建议寻求法律援助或咨询专业律师。律师能够提供专业的法律意见和帮助，指导双方通过法律途径解决纠纷。

三、可能面临的法律后果

1. 如果私下协调的赔偿协议被认定无效：双方可能需要重新通过正规渠道进行协商或诉讼，这将增加解决纠纷的时间和成本。
2. 如果赔偿金额确定不合理：一方可能认为赔偿金额过低或过高而提出异议，导致纠纷进一步升级。在极端情况下，可能引发诉讼或仲裁等法律程序。

总结：在医疗纠纷中，私下协调并要求通过微信发送赔偿金额的方式存在法律风险。为了保障双方的权益和纠纷的公正处理，建议通过正规渠道进行协商并签订书面协议。如有需要，可以寻求法律援助或咨询专业律师。