结论：公益性公墓的经营权和管理权一般不能因经营者死亡而由家人直接继承，其管理权的归属需依据相关法规和具体情况确定。

分析说明：

1. 公益性公墓的性质与经营限制

   • 公益性公墓是为满足本地居民基本殡葬需求而设立的，具有非营利性、地域性等特征。其经营主体通常需经民政部门审批，并接受严格监管。
   • 根据《殡葬管理条例》及地方性法规，公益性公墓的经营权通常与特定主体（如村委会、乡镇政府或经批准的社会组织）绑定，不适用继承法中关于财产继承的规定。

2. 经营者死亡后的管理权归属

   • 若经营者为个人：个人死亡后，其与公益性公墓的“经营关系”因主体消亡而终止。家人不能直接继承经营权，但可参与后续管理主体（如村委会）组织的公开选拔或协商程序，在符合条件时成为新的管理人员。
   • 若经营者为法人或组织：如公墓由村委会、乡镇政府或社会组织经营，经营者死亡不影响法人资格，管理权仍由原主体行使。家人作为组织成员或相关方，可通过内部程序参与管理，但需符合组织章程或法规要求。

3. 特殊情况与地方性规定

   • 部分地区可能出台细则，允许在特定条件下（如原经营者长期负责且无争议）由家人临时接管，但需报民政部门备案并限期整改（如引入新的管理主体或转为经营性公墓）。
   • 若公墓涉及土地使用权问题（如划拨土地），还需符合《土地管理法》中关于公益设施用地转让、继承的限制性规定。

行动建议：

• 核实公墓性质：首先确认公墓是否为公益性（非经营性），可通过查询民政部门公示信息或公墓设立批文确认。
• 查阅地方性法规：不同地区对公益性公墓的管理规定可能存在差异，建议查阅当地《殡葬管理条例实施细则》或相关政策文件。
• 咨询民政部门：直接联系公墓所在地的县级民政部门，了解具体管理权归属及变更程序。

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