结论：盗窃4000元不取保候审，并不意味着一定会关37天就放出来，具体还需根据案件的实际情况和司法机关的处理决定来判断。

分析说明：

1. 关于盗窃数额与量刑：

   • 根据我国《刑法》及相关司法解释，盗窃公私财物，数额较大的，或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金。其中，“数额较大”的标准，一般是指盗窃公私财物价值一千元至三千元以上。因此，盗窃4000元已经达到了“数额较大”的标准，可能面临刑事处罚。

2. 关于取保候审：

   • 取保候审是刑事诉讼中的一种强制措施，它允许犯罪嫌疑人在不被羁押的情况下，等待审判。取保候审的适用条件包括可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的等。如果犯罪嫌疑人不符合取保候审的条件，或者司法机关认为取保候审可能发生社会危险性，那么就不会批准取保候审。

3. 关于羁押期限：

   • 刑事拘留的期限一般最长为37天，但这并不意味着所有被刑事拘留的犯罪嫌疑人都会在37天后被释放。如果司法机关认为犯罪嫌疑人有犯罪事实，需要追究刑事责任，那么就会将其逮捕并继续羁押，等待审判。因此，即使盗窃4000元的犯罪嫌疑人没有被取保候审，也不意味着他一定会在37天后被释放。

4. 关于案件处理流程：

   • 在刑事诉讼中，司法机关会根据案件的实际情况和证据情况，依法对犯罪嫌疑人进行逮捕、起诉和审判。如果犯罪嫌疑人被认定有罪，那么就会根据罪行的轻重和法律规定，判处相应的刑罚。因此，盗窃4000元的犯罪嫌疑人是否会被释放，以及何时会被释放，都取决于案件的最终处理结果。

特殊场景：

• 如果犯罪嫌疑人在羁押期间有立功表现、认罪认罚、积极退赃等情节，那么可能会对其从轻或者减轻处罚，甚至有可能在羁押期限内被取保候审或者释放。但这都需要根据具体的案件情况和司法机关的处理决定来判断。

行动建议：

• 如果您或者您身边的人涉及此类案件，建议尽快咨询专业律师，了解具体的法律情况和应对策略。律师可以根据案件的实际情况，为您提供专业的法律意见和帮助，以维护您的合法权益。

法律背景：

• 《中华人民共和国刑法》第二百六十四条：盗窃公私财物，数额较大的，或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。
• 《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条：人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。取保候审由公安机关执行。