核心结论：实际支付金额小于约定租期租金时，具体处理方式需结合合同条款、双方协商及法律规定综合判断，常见处理方向如下：

1. 优先核查合同条款
   若租赁合同中明确约定“租金支付金额、时间及违约责任”（如“乙方应于每月5日前支付租金5000元，逾期未足额支付的，每逾期一日按未付金额的0.5%支付违约金”），则实际支付不足时：

   • 承租人构成违约，出租人有权依据合同要求补足差额，并主张违约金（若合同约定）；
     
   • 若合同未约定违约金，出租人可要求承租人赔偿实际损失（如因租金不足导致的资金占用损失）。
     法律依据：《民法典》第577条（当事人一方不履行合同义务，应承担继续履行、赔偿损失等违约责任）。

2. 双方协商补充协议
   若合同未明确约定或双方希望灵活处理，可协商签订补充协议，例如：

   • 调整后续租金支付计划（如分期补足差额）；
     
   • 减免部分租金（需双方书面确认，避免口头约定引发纠纷）；
     
   • 延长租期以抵消差额（需明确延长后的租金标准及总租期）。
     提示：补充协议需书面形式，口头约定可能因举证困难导致权益受损。

3. 出租人单方解除合同的条件
   若承租人长期拖欠租金且经催告后仍不支付，出租人可依据《民法典》第722条解除合同：

   • 条件：承租人无正当理由未支付或迟延支付租金，出租人需先催告（如发书面通知要求限期支付）；
     
   • 后果：合同解除后，承租人需返还房屋，并可能承担赔偿损失（如剩余租期租金损失）。
     例外：若合同约定“拖欠租金达X日即自动解除”，则无需催告，但该条款需明确且合理。

4. 特殊情形：租金减免的合法性
   若承租人因不可抗力（如自然灾害、政府政策）导致经济困难，可依据《民法典》第590条主张部分或全部免除责任，但需满足：

   • 不可抗力直接导致合同无法履行（如房屋因地震损毁无法使用）；
     
   • 及时通知出租人并提供证明（如政府文件、灾害公告）。
     注意：单纯经济困难（如失业）通常不构成不可抗力，需通过协商或合同条款解决。

行动建议：

• 若您是出租人，可先发书面催告函要求补足租金，并保留送达证据（如EMS邮寄回执）；
  
• 若您是承租人，建议主动与出租人沟通，说明原因并提出补救方案（如分期支付），避免被起诉；
  
• 双方均可委托律师审核合同条款，评估法律风险后制定策略。
  

如有具体合同文本或纠纷细节，可直接向我咨询，我会结合证据材料进一步分析。