结论：信用卡逾期6000元，一个月只能还2000元在法律和实际操作层面是可行的，但需注意可能产生的法律后果和信用影响。以下从法律、信用、协商还款三个角度详细说明：
法律层面：根据《商业银行信用卡业务监督管理办法》第七十条，持卡人在特殊情况下，如因失业、疾病等不可抗力导致还款困难，可与银行平等协商，达成个性化分期还款协议，最长可分60期（5年）。因此，若您因客观原因无法全额还款，每月还2000元属于主动还款行为，不构成恶意透支，不会直接触发刑事责任。但需注意，若银行拒绝协商且您长期未全额还款，可能面临民事诉讼风险。
信用影响层面：每月还款2000元虽能减少欠款本金，但若未达到银行要求的最低还款额（通常为欠款总额的10%，即600元），仍会被记录为逾期。逾期记录会报送至央行征信系统，影响个人信用评分，进而影响未来贷款、信用卡申请等金融活动。建议优先确保每月还款额不低于最低还款额，以避免信用受损。
协商还款建议：为降低法律风险和信用影响，建议您主动与银行联系，说明逾期原因及还款计划，争取达成个性化分期还款协议。例如，可提出将6000元欠款分3期（每期2000元）或更长期数偿还，银行通常会根据您的实际情况酌情考虑。若协商成功，需按协议约定按时还款，避免二次逾期。
温馨提示：信用卡逾期后，银行可能会通过电话、短信等方式催收，甚至委托第三方机构催收。若遇到暴力催收行为（如威胁、骚扰亲友等），可保留证据并向银行投诉或向监管部门举报。如有其他法律疑问，欢迎随时向我咨询。