结论：信用卡逾期两天，欠六千元的情况下先还600元是可以的，但这并不意味着免除了剩余债务，且可能产生一定影响，具体分析如下：
一、还款行为的法律性质
部分还款的效力：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，债务人部分履行债务的，债权人应当接受，但部分履行不损害债权人利益的除外。在此情况下，您选择先还600元，属于部分履行债务，银行作为债权人应当接受。
剩余债务的责任：
- 部分还款并不意味着免除了剩余债务的责任。您仍需对剩余的5400元债务承担还款责任，并需按照信用卡合同约定的利率支付逾期利息。
二、逾期还款的可能影响
信用记录：
- 逾期还款会对您的信用记录产生负面影响。即使您后续还清了全部债务，逾期记录也可能在您的信用报告中保留一段时间，影响您未来申请贷款、信用卡等金融服务的审批。
逾期利息和费用：
- 银行会根据信用卡合同约定的利率计算逾期利息，并可能收取滞纳金等费用。这些费用会增加您的还款负担。
催收行动：
- 如果您长时间未还清剩余债务，银行可能会采取催收行动，包括电话催收、信函催收甚至法律诉讼等。
三、建议与措施
尽快还清剩余债务：
- 为了避免进一步的信用损害和费用增加，建议您尽快还清剩余的5400元债务。
与银行沟通：
- 如果您暂时无法一次性还清全部债务，可以与银行沟通协商分期还款或延期还款等方案。银行可能会根据您的实际情况给予一定的宽限期或减免部分费用。
关注信用记录：
- 定期查询您的信用报告，了解您的信用状况。如果发现错误或不当记录，及时向银行或征信机构提出异议并申请更正。
四、特殊情况说明
- 如果信用卡合同中有特别约定：如部分还款视为违约、需支付高额违约金等条款，您需特别注意并遵守合同约定。但通常情况下，部分还款本身并不构成违约，只是可能产生上述提到的逾期利息和费用等后果。
总结与提醒：信用卡逾期还款会产生一系列不良后果，包括信用损害、费用增加和催收行动等。因此，建议您尽快还清剩余债务，并与银行保持沟通以寻求最佳解决方案。如果您在还款过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。