在公司分立的情况下，债务的处理是一个涉及法律原则和具体操作的重要问题。以下是对此问题的详细解答：
一、公司分立后债务承担的基本原则
根据《中华人民共和国民法典》第六十七条第二款和《中华人民共和国公司法》第一百七十六条的规定，公司分立前的债务由分立后的公司承担连带责任。这意味着，无论债务原本是由哪家公司产生的，在分立后，所有新成立的公司都需要对这笔债务负责。债权人有权向分立后的任意一家或多家公司主张全部或部分债权。
二、债务承担的例外情况
尽管连带责任是基本原则，但法律也允许在特定条件下通过协议来调整债务的分担方式。如果公司在分立前与债权人就债务清偿达成了书面协议，并且该协议明确规定了债务的分担方式（例如，由某家公司单独承担或按一定比例分担），那么应当按照该协议的约定来执行。这种情况下，债权的追讨将不再遵循连带责任的原则，而是按照协议的具体条款进行。
三、债权人的追讨方式
向任意一家公司请求债权：债权人可以选择向分立后的任意一家公司请求偿还全部债务。被请求的公司不得拒绝，并在偿还债务后，可以根据内部的责任划分向其他分立公司进行追偿。
分别向各公司请求债权：债权人也有权选择分别向分立后的各公司请求债权，但所请求的债权之和不得超过其总债权。每家公司都对债权人负有连带偿还责任，即每家公司都有义务偿还部分或全部债务。
四、公司分立过程中的注意事项
确保财产及债务分割的公正性和合法性：公司在分立过程中应确保财产和债务的分割是公正、合法的，以避免因分割不当而引发的法律纠纷。
关注债权人的权益保护：公司应严格按照法律法规的要求进行操作，特别是在通知和公告债权人方面，以确保债权人的知情权得到保障。
咨询专业律师：由于公司分立涉及复杂的法律问题，建议公司在分立过程中咨询专业律师，以获取具体的法律建议和帮助，确保分立程序的合法性和有效性。
五、总结与建议
公司分立时的债务分担需严格遵守法律法规，并尽可能通过协商与债权人达成一致。在处理这一问题时，公司应充分考虑连带责任的一般原则、协议约定的特殊性以及内部约定的效力与追偿机制。同时，为防范潜在的法律风险和纠纷，建议公司在分立过程中保持透明度，及时与债权人沟通，并咨询专业律师以获取具体的法律建议。