私刻公章超过诉讼时效，仍然有可能面临行政拘留，但具体是否执行需结合案件具体情况判断。以下从多个角度进行分析：
一、私刻公章的法律性质
私刻公章属于违法行为，它违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定。根据该法第五十二条，有下列行为之一的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款；情节较轻的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款：
私刻公章显然属于上述第一项中的“伪造、变造…印章”的行为，因此，从法律性质上看，私刻公章是违法的，并可能受到行政处罚。
二、诉讼时效与行政处罚的关系
诉讼时效通常适用于民事纠纷，它规定了权利人在一定时间内不行使权利，则丧失请求法院保护其民事权利的权利。然而，在行政处罚领域，并不直接适用诉讼时效的概念。行政处罚的追究时效，根据《中华人民共和国行政处罚法》第三十六条，违法行为在二年内未被发现的，不再给予行政处罚；涉及公民生命健康安全、金融安全且有危害后果的，上述期限延长至五年。法律另有规定的除外。
这意味着，如果私刻公章的行为在二年内（或五年内，如涉及特定领域）未被发现，行政机关可能不再给予行政处罚。但这并不等同于该行为变得合法或不受任何制裁。如果行为被发现，即使超过了所谓的“诉讼时效”（在行政处罚中更准确地称为“追究时效”），行政机关仍然有权根据违法行为的性质和情节，决定是否给予行政处罚，包括行政拘留。
三、行政拘留的适用条件
行政拘留是行政处罚的一种严厉形式，它限制了公民的人身自由。因此，行政机关在决定是否给予行政拘留时，会综合考虑违法行为的性质、情节、社会危害程度以及违法者的主观过错等因素。对于私刻公章的行为，如果情节严重，如用于诈骗、伪造文件等，行政机关很可能会决定给予行政拘留。
四、实际案例与司法实践
在实际案例中，私刻公章的行为往往伴随着其他违法行为，如诈骗、伪造公文等。这些行为的社会危害性较大，因此行政机关在处理时通常会采取较为严厉的措施，包括行政拘留。即使私刻公章的行为单独存在，如果情节严重，也可能面临行政拘留的处罚。
总结与建议：
私刻公章是违法行为，可能面临行政处罚，包括行政拘留。诉讼时效（在行政处罚中为追究时效）并不直接阻止行政机关对违法行为的处罚，只是可能影响处罚的时效性。如果私刻公章的行为被发现，且情节严重，行政机关有权决定给予行政拘留。因此，建议遵守法律法规，不要私刻公章，以免面临法律制裁。如果您或您身边的人有涉及私刻公章或其他法律问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。