申请再审时的请求表述需围绕原审错误展开，核心请求为撤销或变更原生效裁判，并明确再审具体诉求。具体表述需根据案件类型及再审理由分情况处理：

1. 若认为原审事实认定错误
   表述示例：
   “请求依法撤销（20XX）地X民终X号民事判决/裁定，对本案进行再审，并改判支持申请人原一审/二审中的XX请求（如：改判被申请人返还货款50万元及利息）。事实与理由：原审认定’双方合同已履行完毕’缺乏证据支持，申请人提交的新证据（如：物流单、对账单）证明被申请人仅交付部分货物，构成根本违约。”

2. 若认为原审法律适用错误
   表述示例：
   “请求依法裁定再审本案，撤销原判决第二项’驳回申请人违约金请求’的判决内容，改判被申请人按合同约定支付违约金20万元。理由：原审将’逾期交货’错误认定为’情势变更’，违反《民法典》第590条关于不可抗力的规定，本案应适用第577条违约责任条款。”

3. 若涉及程序违法
   表述示例：
   “请求依法启动再审程序，撤销原判决，发回重审或直接改判。事实依据：原审法院未依法向申请人送达开庭传票（附送达回证复印件），导致申请人丧失答辩权，违反《民事诉讼法》第147条关于送达程序的规定。”

关键要点：

• 请求针对性：必须明确指向原审错误部分（事实/法律/程序），避免笼统表述”原审错误”。
  
• 诉求明确性：再审请求需与原审诉求衔接，如原审请求返还财产，再审应明确改判返还的具体金额及利息计算方式。
  
• 证据支撑：需附新证据或指出原审证据瑕疵（如：关键证据未质证、鉴定程序违法）。
  
• 法律依据：引用《民事诉讼法》第207条（再审事由）及具体条款，增强请求合法性。

风险提示：再审请求超出原审范围（如原审未主张的赔偿项目）可能被驳回，建议先梳理原审裁判逻辑，再针对性设计再审请求。如有具体案情，可进一步向我提供细节，我将协助优化表述。