结论：在父亲给予情人的钱是现金且无证据的情况下，子女要求返还的难度较大，但并非完全不可能，具体需结合实际情况和证据情况来判断。以下从不同角度进行分析：
一、法律背景与原则
夫妻共同财产的保护：
- 根据《民法典》的相关规定，夫妻在婚姻关系存续期间所得的财产，归夫妻共同所有，双方有平等的处理权。若父亲未经母亲同意，擅自将夫妻共同财产赠与情人，该行为可能因侵犯夫妻共同财产权而无效。
赠与合同的效力：
- 赠与合同是赠与人将自己的财产无偿给予受赠人，受赠人表示接受赠与的合同。若赠与行为违反公序良俗（如赠与情人），该赠与合同可能被认定为无效。
二、证据要求与举证责任
证据的重要性：
- 在法律纠纷中，证据是认定事实的关键。若子女想要要求情人返还父亲给予的钱财，需要提供充分的证据证明该赠与行为的存在以及赠与的财产属于夫妻共同财产。
现金赠与的举证难度：
- 由于现金赠与往往缺乏书面记录或电子转账凭证，因此举证难度较大。子女可能需要通过其他间接证据（如证人证言、聊天记录、监控录像等）来证明赠与行为的存在。
举证责任的分配：
- 在民事诉讼中，一般遵循“谁主张，谁举证”的原则。子女作为原告，需要承担举证责任，证明父亲将夫妻共同财产赠与了情人。
三、实际操作与建议
收集证据：
- 子女应尽可能收集与赠与行为相关的证据，包括但不限于证人证言、聊天记录、监控录像等。虽然现金赠与的直接证据难以获取，但间接证据也可能对案件的认定产生重要影响。
协商与调解：
- 在证据不足的情况下，子女可以尝试与情人进行协商或调解，寻求达成和解协议。这不仅可以节省诉讼成本和时间，还可以避免家庭关系的进一步恶化。
提起诉讼：
- 若协商或调解无果，子女可以考虑向法院提起诉讼，要求情人返还父亲给予的钱财。在诉讼过程中，子女需要充分阐述自己的主张和理由，并提供相应的证据支持。
考虑其他法律途径：
- 除了直接要求情人返还钱财外，子女还可以考虑通过其他法律途径来维护自己的权益。例如，若父亲的行为构成重婚或与他人同居等违法行为，子女可以依法向相关部门举报或寻求法律援助。
四、可能面临的法律后果
证据不足的风险：
- 若子女无法提供充分的证据证明赠与行为的存在以及赠与的财产属于夫妻共同财产，法院可能无法支持其诉讼请求。
诉讼成本与时间：
- 提起诉讼需要支付一定的诉讼费用和时间成本。子女在决定提起诉讼前应充分考虑这些因素，并做好相应的准备。
最后，虽然现金赠与且无证据的情况下子女要求返还的难度较大，但并非完全不可能。子女应尽可能收集证据、尝试协商与调解，并在必要时提起诉讼来维护自己的权益。如果你有进一步的法律问题或需要更具体的法律建议，可以直接向我咨询。