在工厂打架双方都被拘留的情况下，处理方式主要涉及法律程序和工厂内部管理两个方面，以下是对此问题的详细解答：
一、法律程序处理
公安机关的调查与处理
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条，殴打他人或故意伤害他人身体的，将面临五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款的处罚；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。若打架行为构成犯罪，如故意伤害罪，公安机关将依法追究刑事责任。
- 在双方都被拘留的情况下，公安机关会进一步调查打架的具体原因、过程、伤害程度等，以确定双方的责任大小。根据调查结果，公安机关可能会对双方分别作出不同的处罚决定，或者根据情节轻重，对一方从轻、减轻处罚，对另一方从重处罚。
民事赔偿责任的承担
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百七十九条，侵害他人造成人身损害的，应承担医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。若造成残疾或死亡，还应赔偿相应的辅助器具费、残疾赔偿金、丧葬费和死亡赔偿金。
- 在双方都被拘留的情况下，如果双方都造成了对方的人身损害，那么双方都可能需要承担民事赔偿责任。具体赔偿金额和方式，可以通过协商、调解或诉讼等方式确定。
二、工厂内部管理处理
内部规章制度的应用
- 工厂应根据内部规章制度对参与打架的员工进行处理。处理方式可能包括警告、记过、罚款、停工反省、解除劳动合同等。处理结果应公示，以警示其他员工。
- 在双方都被拘留的情况下，工厂可以等待公安机关的调查结果出来后，再根据内部规章制度对双方进行相应的处理。如果双方的行为严重违反了工厂的规章制度，工厂有权解除与双方的劳动合同。
调解协商与和解
- 在打架情节较轻且未造成严重后果的情况下，工厂可以组织双方进行调解协商，引导双方互相理解，达成和解协议。和解协议可能包括互相道歉、赔偿损失、对工厂的正常生产秩序作出承诺等内容。
- 调解协商有助于化解双方之间的矛盾，减少工厂的内部冲突，维护工厂的和谐稳定。如果双方能够达成和解协议，工厂可以根据协议内容对双方进行相应的处理或调整。
加强预防与教育
- 为预防类似事件再次发生，工厂应加强员工的法制教育和思想道德教育，提高员工的法律意识和道德素质。可以定期组织员工进行法律法规和职业道德培训，完善内部矛盾纠纷排查和调解机制。
- 通过加强预防和教育措施，可以有效降低类似事件的发生概率，维护工厂的良好秩序和员工的合法权益。
总结与建议：在工厂打架双方都被拘留的情况下，应首先配合公安机关的调查处理，并根据调查结果承担相应的法律责任。同时，工厂应根据内部规章制度对双方进行处理，并组织调解协商以化解矛盾。为预防类似事件再次发生，工厂应加强员工的法制教育和思想道德教育。如果双方在处理过程中有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。