结论：父亲被监外执行，一般情况下，对子女政审可能产生一定影响，但具体影响程度需结合实际情况判断。以下从不同角度进行分析：
一、政审的基本概念与考察内容
政审，即政治审查，是考察对象是否符合特定政治要求、道德品质要求以及是否具备相应法律资格的一种审查方式。在子女升学、就业（尤其是公务员、事业单位、国有企业等）等关键环节，政审往往是必不可少的环节。政审的考察内容通常包括个人的政治立场、思想品质、道德表现、遵纪守法情况等，同时，对于直系亲属的违法犯罪情况也会进行一定的考察。
二、父亲被监外执行对子女政审的可能影响
直系亲属违法犯罪记录的影响：
- 根据一般的政审原则，直系亲属（如父母）的违法犯罪记录，尤其是严重违法犯罪记录，可能会对子女的政审产生不利影响。这是因为政审旨在评估考察对象的整体素质和潜在风险，直系亲属的违法犯罪行为可能被视为考察对象家庭环境、教育背景等方面存在潜在问题的信号。
- 监外执行，虽然不同于实际的监狱服刑，但仍然属于刑事处罚的一种执行方式。因此，父亲被监外执行，在政审中可能被视为有违法犯罪记录，从而对子女的政审产生一定影响。
影响程度的判断因素：
- 违法犯罪的性质和严重程度：如果父亲的违法犯罪行为性质恶劣、情节严重，如涉及暴力犯罪、贪污腐败等，那么对子女政审的影响可能更大。
- 子女与父亲的关系紧密程度：如果子女与父亲关系紧密，且父亲的行为对子女产生了明显的负面影响（如教育缺失、价值观扭曲等），那么政审时可能会更加关注这一点。
- 子女的个人表现和综合素质：如果子女个人表现优秀、综合素质高，且能够证明自己与父亲的违法犯罪行为无关，那么政审时可能会给予一定的宽容和考虑。
三、应对建议
如实陈述情况：
- 在政审过程中，子女应如实陈述父亲被监外执行的情况，不要隐瞒或谎报。隐瞒或谎报可能导致政审不通过，甚至引发更严重的法律后果。
提供证明材料：
- 子女可以提供相关证明材料，如父亲的判决书、监外执行决定书等，以证明父亲的情况。同时，也可以提供自己的个人表现证明、综合素质评价等材料，以展示自己的优秀品质和潜力。
积极沟通解释：
- 在政审过程中，子女可以积极与政审人员沟通解释，说明自己与父亲的违法犯罪行为无关，且自己一直秉持正确的价值观和道德观。通过沟通解释，可以增进政审人员对子女的了解和信任。
寻求法律帮助：
- 如果子女在政审过程中遇到困难或问题，可以寻求专业律师的法律帮助。律师可以根据具体情况提供法律建议和支持，帮助子女顺利通过政审。
最后，父亲被监外执行对子女政审可能产生一定影响，但具体影响程度需结合实际情况判断。子女应如实陈述情况、提供证明材料、积极沟通解释，并在必要时寻求法律帮助。如果您有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，可以直接向我咨询。